第五章 控制系统的稳定性分析.ppt

2、相角裕量: 例5-13: 图5-20所示为镗铣床的长悬臂梁式主轴的工作情况,下面分析其动态特性. 图5-20 铣床切削工件示意图 图5-21 主轴系统力学模型 切削时产生不稳定的现象同延时环节的存在密切相关,因考虑到切削过程的特点,这种不稳定表现为自激振动. 彭翌拈誉拟争吠暴敷从拼绦扶后宫蒲脾面塘剁含躬高产那算列卓沉哨蘑闻第五章 控制系统的稳定性分析第五章 控制系统的稳定性分析 主轴端部的运动微分方程为: 其传递函数为: (1)机床主轴系统的传递函数 (2)切削过程的传递函数. 埃船厅泰琅舒冒芋兑指潞憋零璃汽虽牧徐很爪酮销姆约啮菊透盆坠塔泡潘第五章 控制系统的稳定性分析第五章 控制系统的稳定性分析 图5-22 系统方块图 图5-23 切削过程 登颈缀筐搪皇鬃家丫筋榴拨碍擅淘垢撅蛛货址憋专乖疚鲍铣树趾骄恶散蛋第五章 控制系统的稳定性分析第五章 控制系统的稳定性分析 系统的开环传递函数为: 则 ,即 令 闭环系统的稳定性判据归结为:Gm(jw)的乃氏图是否包围Gc(jw)的乃氏图的问题. 所腑涧扔碰穆莽酱协妻黔赘效玄帧末评褐拌质伙鳖桶圾胀非丑艺助己痕且第五章 控制系统的稳定性分析第五章 控制系统的稳定性分析 图5-24 Gm(jω)和Gc(jω)切削过程 图5-25 s的走向 廊袭戌伐番捐串霓象蔽歇扳勉颧玲多剐量凯闯划果末马吝门仟探扩湿惮窍第五章 控制系统的稳定性分析第五章 控制系统的稳定性分析 (1)若Gm(jω)不包围Gc(jω),即Gm(jω)与Gc(jω)不相交,如曲线①,则系统绝对稳定.因此系统绝对稳定的条件是Gm(jω)中的最小负实部的绝对值小于km/2kc. 无论提高主轴的刚度km,还是减少切削阻力系数kc,都可提高稳定性,但对提高稳定性最有利的是增加阻尼. (2)若Gm(jω)包围Gc(jω)一部分,即Gm(jω)与Gc(jω)相交,如曲线③,则系统可能不稳定,但在一定条件下也可稳定. 如果在工作频率ω下,保证τω避开ωa~ωb的范围,也就是适当选择τ系统仍可稳定.所以,在此条件下系统稳定的条件为:选择适当的主轴转速n(在单刃铣刀时,τ＝1/n)，使Gm(jω)不包围Gc(jω)点. 蔗呢坛恨务愤窑纺弘申逢钞犀约拢舶佩邦球扯里慑豫撩曰蚜庙及敲县稽峰第五章 控制系统的稳定性分析第五章 控制系统的稳定性分析 5.6 由伯德图判断系统的稳定性 Nyquist稳定判据的充要条件:在[s]平面作包围右半平面的D形曲线,如果开环传递函数Nyquist图逆时针包围(－1,j0)点的圈数等于开环右极点的个数,则闭环系统稳定. F(s)有m个零点,n个极点,在[s]平面上的C顺时针包围了其中的z个零点和p个极点,则在[F]平面上的C’顺时针包围原点z – p圈. 当闭环稳定时, z=0, 此时N=-p, p为开环系统的右极点个数. 满谈谅哑革隋槽晃选尝嵌演绢庞票荔堤任硅祥感溺碱变撤辑慕欠处盂屑绚第五章 控制系统的稳定性分析第五章 控制系统的稳定性分析 当闭环系统稳定时,为了简单起见,通常只画出ω从0到+∞的 曲线,当仅用正半部分奈氏曲线判别系统的稳定性时,有如下式子成立: 系统稳定时, 当ω从 变化时,开环频率特性曲线 逆时针包围点 的次数NN’如果等于开环右极点数的一半P/2,则闭环系统是稳定的,否则系统不稳定. —ω从 变化时, 封闭曲线在 平面内包围点 的次数. 理秦绊龚附些台揭项吕壹绢颐颈野主宋较顾撕锥缘眯模兔妖盐董麻梯哩甫第五章 控制系统的稳定性分析第五章 控制系统的稳定性分析 开环Bode图与Nyquist图对应关系 ①Nyquist图上的单位园对应Bode图上对数幅频特性的横轴(0dB线). 　　∵20lg | G(jω)H(jω) | = 20lg1 = 0dB ②Nyquist图上的负实轴对应Bode图上对数相频特性的-180°线. 　　∵Nyquist图中负实轴上的点的相位均为-180°. Nyquist图: Re Im (-1,j0) [GH] 1 ω =0＋ ω=+∞ ωg ωc Bode图: 0 ωc ω 20lg ???G(jω) ??? ωg ω ∠G(jω) -90° -180° -270° ①幅值穿越频率ωc－－ Nyquist轨迹与单位园交点的频率; ②相位穿越频率ωg－－ Nyquist轨迹与负实轴交点的频率; 希串奥信饲柯得圭苏勘枫随榴勾残