中考数学压轴题分类汇编：几何动点2.doc

湖北省黄冈市百汇学校2014中考复习 动点问题押题 陈群来 1．如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子．动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止．，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为． （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值； （3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围； （4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象． [解] （1）当时，，，， 即． （2）当时，橡皮筋刚好触及钉子， ，，，． （3）当时，， ，， ， 即． 作，为垂足． 当时，，，， ，即． 或 （4）如图所示： 2.如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的 三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P的坐标;若不存在,请说明理由. [解] （1）直线AB解析式为：y=x+． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　 ∴＝＝． 由题意： ＝，解得（舍去） ∴　Ｃ（２，） 方法二：∵　,＝，∴． 由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD． ∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝． ∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）． （３）当∠OBP＝Rt∠时，如图 ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3， ∴（3，）． ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1． ∴（1，）． 当∠OPB＝Rt∠时 ③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30° 过点P作PM⊥OA于点M． 方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝． ∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°， ∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）． 方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+ 由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO． ∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==． ∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）． ④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．　　　 　 ∴　PM＝OM＝． ∴　（，）（由对称性也可得到点的坐标）． 当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是： （3，），（1，），（，），（，）． 3．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结，过点P作PD交于点D． (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3)当点P运动什么位置时，使得∠PD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标[解] (1)作BQ⊥x轴于Q. ∵ 四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠BAQ＝∠COA＝60° 在RtΔBQA中,BA=4, ∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°= AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2, ∴OQ=OA-AQ=7-2=5 ∵点B在第一象限内, ∴点B的的坐标为(5, ) (2)若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°, 此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形 若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上, ∴点P的坐标为(4,0) 若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4 ∴点P的坐标为(-4,0) ∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0) (3)若∠CPD=∠OAB ∵∠CPA=∠OCP+∠COP 而∠OAB=∠COP=60°, ∴∠OCP=∠DPA 此时ΔOCP∽ΔADP ∴ ∵ ∴, AD=AB-BD=4-= AP=OA-OP=7-OP ∴ 得OP=1或6 ∴点P坐标为(1,0)或(6,0). 已知：如图①，在RtΔABC中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设ΔAQP的面积为y（cm2），求y与t之间的