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第五届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题(理论部分)(1982年 联邦德国 基尔) 题1 如图13-1所示，荧光灯接在50的交流电压上；测出的数据如下：总电压(电网电压)U=228.5电流强度I=0.6荧光灯管两端电压 U′=84串联镇流器的欧姆电阻Rd=26.3Ω计算时，可把荧光灯管当作是欧姆电阻器。试问： (a)串联镇流器的电感量L是多大(b)电压和电流之间的相移角φ等于多少(c)这个装置的有功功率w等于多少(d)串联镇流器除限流作用外，还有另一个重要功能。写出这个功能并加以说明。提示：启动器—S—的触头在接通电源后马上闭合，随即断开，并保持开路状态。(e)试在定量时间标度图上，画出灯管发出的光通量随时间变化的图像。(f)虽然所加交变电压每隔一定时间间隔都要通过零值，为什么灯管只需启动一次(g)根据厂家说明，对这种类型的荧光灯管，可配用电容量为4.7μ的电容器同串联镇流器串联。这样做对灯管的工作有什么影响，其目的又是什么(h)试用附带的分光镜对演示用的荧光灯的两半段进行观察。解释两种光谱之间的差别。你可以走近荧光灯，并在实验后把分光镜留作纪念。〔解〕 (a)这个装置的总阻抗为 Z==380.8(欧姆) 灯管的欧姆阻值是 RR==140(欧姆) 因此总欧姆阻值为 R=140+26.3=166.3(欧姆) 串联镇流器的感抗为 ωL==342.6(欧姆) 从而 L==1.09亨利 (b)阻抗角可从下式得到： tgφ==2.06 于是φ=64.1° (c)用不同的方法可以求出有功功率 1)Pω=UIcosφ=228.5×0.6×cos64.1°=59.88(瓦特) 2)Pω=RI2=166.3×0.62=59.87(瓦特) (d)启动器触头断开时，将使串联镇流器两端产生很高的感应电动势(假定触头不是刚好在电流值为0时断开)。由此产生的电压足能使灯管启动。而电网电压要比荧光灯管的启动电压低。 (e)图13-2 是光通量随时间变化的图象。 (f)气体放电中的离子和电子的复合时间是足够长的。 (g)4.7微法电容器的容抗是 =(100π×4.7×10-6)-1欧姆=677.33(欧姆) 两个电抗相减，其差为334.7呈电容性。 改装后的总阻抗为 Z1=欧姆=373.7欧姆 这同不加电容器时的总阻抗非常接近(假设电容器没有损耗的话；参见(a)。这样一来，荧光灯的工作特性不变，照样能启动，唯一的区别是阻抗角φ跟φ不同了，φ跟(b)中计算出来的角φ反向： tgφ==-2.01 φ=-63.6°这种附加电容器用于大量使用荧光灯的场合，以便对无功电流进行补偿，通常由电力公司规定使用。这就是说，所占比例过高的无功电流是不受欢迎的，因为发电机容量因此不得不设计得比真正需要的大得多，而且，如果用户只安装有功电度表的话，不由用户支付的线路传输损失也会增大。 (h)演示荧光灯未涂荧光粉的部分将显示汞的光谱线，涂有荧光粉的部分则在连续光谱背景上显示与上面相同的光谱线。连续光谱线是汞光的紫外部分被荧光物质吸收后，以较低的频率(光子能量损失)或较长的波长重新发射的结果。 〔评分标准〕 (a) 2分 (b) 1分 (c) 1分 (d) 1分 (e) 1分 (f) 1分 (g) 2分 (h) 1分 共计10分 题2 形状适宜的金属丝衣架能在如图13-3所示的平面里的几个平衡位置附近作小振幅摆动。在位置(a)和(b)里，长边是水平的。其他两边等长。三种情况下的振动周期都相等。试问衣架的质心位于何处摆动周期是多少除尺寸外，图形没有给出别的信息，就是说，有关质量分布的细节完全是未知的。 〔解〕第一种解法 刚体在平面内的运动，同用无质量刚性棒连接起来的两个等质量质点的运动相当。两质点间的距离决定于转动惯量。从平衡位置(a)可知质心必位于衣架长边的垂直平分线上。如果在各种情况里都把等价质心和支点P想象成位于一条直线上，P只有位于图13-4所示的两个位置上，才能产生相等的振动周期。要理解这一点，可考虑极限情况：(1)两个支点都位于上一个质点上；(2)一个质点位于质心上，另一个位于上边无穷远处。在这两个极端情况之间，振动周期逐渐连续增大。当支点位于(c)情况中的长边的角上时，它同质心的距离最大，因而必位于两个质点以外。这样一来，(a)情况下和(b)情况下的支点就必须对称地分布在两个质点之间的质心两侧，也就是说，质心必平分生某些平分线。对可倾摆来说，这种物理摆的每一个支点，只要旋转180°，就能找到另一个支点，两者的振动周期相等，但同质心的距离却不一样。两支点之间的距离等于相当的数学摆的长度。因此，可通过相对应的摆长Sb+Sc求得振动周期。其中Sb=5厘米，Sc=厘米，从而得到 T=1.03秒。 第二种解法 设支点同质心的距离为S，衣架的质量为m，衣架对支点的转动惯量为I