第五章 答案.docVIP

习题5.2 1. 在天平上重复称量一重为的物品。假设各次称量结果相互独立且服从正态分布次称量结果的算术平均值，则为使 n的最小值应小于自然数 . 解： 2. 某人要测量A、B两地之间的距离，限于测量工具，将其分成1200段进行测量，设每段测量误差（单位：千米）相互独立，且均服从（-0.5, 0.5）上的均匀分布.试求总距离测量误差的绝对值不超过20千米的概率. 解： 3. 每次投篮命中率为0.4，求600次投篮中命中次数大于250次的概率. 解： 4. 设是相互独立的随机变量，且都服从参数的泊松分布，记，试用中心极限定理求. 解： 5. 已知某零件重量的平均值是20（单位为克），标准差是15 ，任取100个这种零件，求总重量不超过2200的概率. 解： 6. 某电视机厂生产的电视机合格率为95%，现有该厂生产的电视机900台，试以95%的概率来估计其中合格品台数的最小值. 解： 7. 螺丝钉的重量是随机变量，其均值是50g，标准差是5g，求一盒螺丝钉（100个）的重量超过5100g的概率. 解： 8. 某大型商场每天接待顾客10000人，设每位顾客的消费额服从[100,1000]上的均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的，试求该商场的消费额在平均消费额上下浮动不超过20000的概率. 解： 9. 掷一枚均匀硬币，需投掷多少次才能保证正面出现的概率在0.4至0.6之间的概率不小于90％. 解： 10. 某工厂生产电阻，在正常情况下，废品率为0.01，现取500个装成一盒，问每盒中废品不超过5个的概率是多少？ 解： 11. 某商店为某地区1000人提供商品，一段时间内，某人需要购买一件某商品的概率是0.6，不购买的概率是0.4，每人购买与否相互独立，问商店应准备多少件这种商品，才能以99.7％的概率保证不会脱销? 解： 故商店应准备643件这种商品，才能以99.7％的概率保证不会脱销 12. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.（=0.977，其中是标准正态分布函数.） 解： 每辆车最多可以装98箱，才能保障不超载的概率大于0.977. 13. 在一家保险公司里有1万人参加保险，每人每年付120元保险费.在一年内一个人死亡的概率为0.003，死亡时其家属可向保险公司领得2万元，问保险公司亏本的概率以及保险公司一年的利润不少于40万元的概率各是多少？ 解：保险公司一年的总收入为1200000元，这时 （1）若一年中死亡人数，则保险公司亏本； （2）若一年中死亡人数，则利润0元. 令 则，记,已足够大，于是由德莫佛—拉普拉斯中心极限定理可得所求事件的概率为 （1） 同理可求得 （2）. 14. 某单位设置一部电话总机，共有200架电话分机，设每时刻每个分机有5%的概率要用外线通话.可以认为各个电话分机是否使用外线是相互独立的.问总机需备多少条外线才能以90%的把握保证各个分机在使用外线时不必等候？ 解：由题意，任意一个分机或使用外线或不使用外线只有两种可能结果，且使用外线的概率=0.05，200个分机中同时使用外线的分机数～ 设总机确定的最少外线条数为,则有 由于较大，故由德莫佛—拉普拉斯定理，有 查正态分布表可知 解得 所以总机至少备有15条外线，才能以90%的把握保证各个分机使用外线时不必等候. 15. 一复杂系统由100个相互独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性（即部件正常工作的概率）为0.90.为了使整个系统工作，至少必须有85个部件正常工作.求整个系统的可靠性（即整个系统能正常工作的概率）. 解： 1