第五节圆锥曲线的综合应用.docVIP

第五节　圆锥曲线的综合应用 一、填空题 1. 一个动点到两个定点A，B的距离的差为定值(小于两个定点A，B的距离)，则动点的轨迹为________． 2. (2011·海安中学模拟)若椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点F分成53的两段，则此椭圆的离心率为________． 3. 已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________． 4. (2010·天津)已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________． 5. 已知P为抛物线y2＝4x的焦点，过P的直线l与抛物线交于A，B两点，若Q在直线l上，且满足||·||＝||·||，则点Q总在定直线x＝－1上．试猜测：如果P为椭圆＋＝1的左焦点，过P的直线l与椭圆交于A，B两点，若Q在直线l上，且满足||·||＝||·||，则点Q总在定直线________上． 6. 过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________. 7. (2010·重庆)已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足＝3，则弦AB的中点到准线的距离为________． 8. 已知过椭圆的左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若F1A＝2F1B，则椭圆的离心率为________． 9. (2010·河北衡水中学仿真试卷)已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F且交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则APB为________(从“钝角、直角、锐角、都有可能”中选择填空). 二、解答题 10. 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.求抛物线与双曲线的方程．  11. 如图，已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点的直线x－my＋m＝0与抛物线交于A、B两点，且OAB(O为坐标原点)的面积为2，求m6＋m4的值． 12. 如图，已知椭圆＋＝1(ab0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线(2－k)x－(1＋2k)y＋(1＋2k)＝0(kR)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e＝. (1)求椭圆的标准方程； (2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试求·的值，并由此判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系． 1. 双曲线的一支　解析：由双曲线的定义可知是双曲线的一支，故填双曲线的一支． 2. 　解析：由题意可知FF2=F1F2，即c-=?2c，化简得c=2b，所以c2=4(a2-c2)，此椭圆的离心率e==. 3. x2=-4y　解析：圆心到定点(0，-1)的距离与到定直线y=1的距离相等，都等于圆的半径，由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线，其方程为x2=-4y. 4. -=1　解析：由渐近线方程可知=， 因为抛物线的焦点为(4,0)，所以c=4， 又c2=a2+b2， 联立，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为-=1. 5. x=-　解析：x=-1是抛物线的准线，应用类比推理可知点Q所在的定直线为椭圆的左准线，其方程为x=-. 6. 2　解析：由题意可知过焦点的直线方程为y=x-， 联立有x2-3px+=0， 由AB=x1+x2+p=8，得4p=8p=2. 7. 　解析：如图，过点A、B作准线的垂线交准线于A1B1，过B作BCAA1于C，设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m， ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=， 直线AB方程为y=(x-1)，与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0， 所以AB中点到准线距离为+1=+1=. 8. 　解析：如图，过B作AC的垂线，垂足为E，由题意和椭圆第二定义可知E为AC的中点，cos 60?===，故e=. 9. 锐角　解析：设点A、B到右准线的距离分别为d1，d2，该椭圆的离心率为e，根据椭圆的第二定义可得AF=ed1，BF=ed2，则A、B的中点到右准线的距离为，又=，椭圆的离心率0＜e＜1，=＜，即以AB为直径的圆的半径小于圆心到右准线的距离，亦即右准线与以AB为直径的圆相离，点P必在以AB为直径的圆外，APB必为锐角． 10. 由题意知，抛物线焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为y2=2px(p0)，将交点代入得p=2，故抛物线方程为y2=4x，焦点坐标为(1,0)，这也是双曲线的一