第八章第十节直线与圆锥的位置关系[理].docVIP

第八章 第十节 直线与圆锥的位置关系[理] 课下练兵场 命 题 报 告 　　　　难度及题号 知识点　 容易题(题号) 中等题(题号) 稍难题(题号) 直线与圆锥曲线的位置关系 1、3 5、7、8、9 相交弦的问题 2、4 6 综合应用 10 11、12 一、选择题 1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　) A．[－，]　　　　　B．[－2,2]C．[－1,1] D．[－4,4] 解析：设直线方程为y＝k(x＋2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2－8y＋16k＝0.当k＝0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1.所以－1≤k≤1. 答案：C 2．(2010·西城模拟)设斜率为1的直线l与椭圆C：＋＝1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有(　　) A．4条 B．5条C．6条 D．7条 解析：设直线AB的方程为y＝x＋b，代入椭圆C：＋＝1，可得3x2＋4bx＋2b2－4＝0，由Δ＝16b2－12(2b2－4)0，可得b26，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝×＝×＝，分别取b2＝，，时，可分别得|AB|＝2,1,3，此时对应的直线l有6条． 答案：C 3．已知椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为(　　) A. B. C. D. 解析：在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30°，|F1F2|＝2c，|PF1|＝2|PF2|，根据椭圆的定义得|PF2|＝a，|PF1|＝a，又|PF1|2－|PF2|2＝|F1F2|2，即a2－a2＝4c2，∴e＝＝. 答案：A 4．过抛物线y2＝4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|＝2|AB|，则弦CD所在直线的方程是(　　) A．x－y－1＝0 B．x－y－1＝0或x＋y－1＝0 C．y＝(x－1) D．y＝(x－1)或y＝－(x－1) 解析：依题意知AB为抛物线的通径，|AB|＝2p＝4，|CD|＝2|AB|＝8，显然满足条件的直线CD有两条，验证选项B，由得：x2－6x＋1＝0，x1＋x2＝6，此时|CD|＝x1＋x2＋p＝8，符合题意．同理，x＋y－1＝0也符合题意． 答案：B 5．已知F1、F2是双曲线－＝1(a0，b0)的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是(　　) A.＋ B.－C. D. 解析：记双曲线的焦距为2c.依题意知点M在y轴上，不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F1(－c,0)，M(0，c)，线段MF1的中点坐标是(－，)．又线段MF1的中点在双曲线上，于是有－＝1，即－＝4，－＝4，(e2)2－6e2＋4＝0，e2＝3±.又e21，因此e2＝3＋，注意到()2＝3＋，e＝. 答案：C 6．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为(　　) A．2 B. C. D. 解析：设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1，消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)＞0，即t2＜5.弦长|AB|＝4×≤. 答案：C 二、填空题 7．若斜率为的直线l与椭圆＋＝1(ab0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________． 解析：由题意易知两交点的横坐标为－c，c，纵坐标分别为－，，所以由＝2b2＝ac＝2(a2－c2)，即2e2＋e－2＝0，解得e＝(负根舍去)． 答案： 8．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是 ________. 解析：由y2＝8x知2p＝8，p＝4. 设B点坐标为(xB，yB)，由AB直线过焦点F， ∴直线AB方程为y＝(x－2)， 把点B(xB，yB)代入上式得： yB＝(xB－2)＝(－2)， 解得yB＝－2，∴xB＝， ∴线段AB中点到准线的距离为＋2＝. 答案： 9．已知抛物线y2＝2px(p0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝________. 解析：根据抛物线的焦半径公式得1＋＝5，p＝8.不妨取M(1,4)，则AM的斜率为2，由已知得－×2＝－1，故a＝. 答案： 三