第八章第四节直线与圆.docVIP

课时提升作业(五十四) 一、选择题 1.(2013·西安模拟)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是　(　　) (A)相离　 　(B)相交　 　(C)外切　 　(D)内切 2.(2013·新余模拟)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为　(　　) (A)(x+1)2+(y-1)2=2 (B)(x-1)2+(y+1)2=2 (C)(x-1)2+(y-1)2=2 (D)(x+1)2+(y+1)2=2 3.若直线2x-y+a=0与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则实数a的取值范围是　(　　) (A)-2-a-2+ (B)-2-≤a≤-2+ (C)-≤a≤ (D)-a 4.若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧,且被直线x+2y=0截得的弦长为4,则圆C的方程是　(　　) (A)(x-)2+y2=5　　　　 (B)(x+)2+y2=5 (C)(x-5)2+y2=5 (D)(x+5)2+y2=5 5.(2013·景德镇模拟)设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足·=0,则=　(　　) (A)　　　　　　　　 (B)或- (C) (D)或- 6.已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么　(　　) (A)m∥l,且l与圆相交 (B)m⊥l,且l与圆相切 (C)m∥l,且l与圆相离 (D)m⊥l,且l与圆相离 7.(2013·阜阳模拟)已知P是直线l:3x-4y+11=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B为切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是　(　　) (A)　　 　(B)　　　 (C)2　　 　(D)2 8.(能力挑战题)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为　(　　) (A)π (B)2π (C)4π (D)6π 二、填空题 9.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于　　　. 10.(2013·咸阳模拟)圆心在曲线y=(x0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为　　　　. 11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c =0的距离为1,则实数c的取值范围是　　　. 12.(能力挑战题)若点P在直线l1:x+my+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2 =16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m=　　　. 三、解答题 13.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,圆O2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,求圆O2的方程. 14.(2013·铜陵模拟)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 15.(能力挑战题)已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切. (1)求直线l1的方程. (2)设圆O与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P′,直线QM交直线l2于点Q′. 求证:以P′Q′为直径的圆C总经过定点,并求出定点坐标. 答案解析 1.【解析】选B.圆O1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心为(0,2),半径为r2=2,故两圆的圆心距|O1O2|=,而r2-r1=1,r1+r2=3,则有r2-r1|O1O2|r1+r2,故两圆相交. 2.【解析】选B.由已知设圆心C为(a,-a),则有=,解得a=1, ∴圆心C(1,-1),半径r==, ∴圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2. 3.【解析】选B.若直线与圆有公共点,即直线与圆相交或相切,故有≤1,解得-2-≤a≤-2+. 4.【解析】选B.设圆心为(a,0)(a0),因为截得的弦长为4,所以弦心距为1,则d==1,解得a=-,所以,所求圆的方程为(x+)2+y2=5. 5.【解析】选D.∵·=0,∴OM⊥CM, ∴OM是圆的切线,设OM的方程为y=kx, 由=,得k=±,即=±. 6.【解析】选C.直线m的方程为y-b=-(x-a), 即ax+by-a2-b2=0, ∵P在圆内,∴a2+b2r2,∴m∥l, ∵圆心到直线l的距离d=