第六章 聚类分析.docVIP

聚类分析 在实际工作中，我们经常遇到分类问题。若事先已经建立类别，则使用判别分析，若事先没有建立类别，则使用聚类分析。 聚类分析主要是研究在事先没有分类的情况下，如何将样本归类的方法。 聚类分析的内容包含十分广泛，有系统聚类法、动态聚类法、分裂法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报等多种方法。 在Matlab软件包中，主要使用系统聚类法。 系统聚类法是聚类分析中应用最为广泛的一种方法。它的基本原理是：首先将一定数量的样品（或指标）各自看成一类，然后根据样品（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类合并，如此重复进行，直到所有的样品都合成一类。衡量亲疏程度的指标有两类：距离、相似系数。 （1）常用距离 ①欧氏距离 假设有两个n维样本和，则它们的欧氏距离为： ②标准化欧氏距离 假设有两个n维样本和，则它们的标准化欧氏距离为： 其中，D表示m个样本的方差矩阵：，其中表示第j个样本的方差。 ③马氏距离 假设共有n个指标，第个指标共测得m个数据（要求）： 于是，我们得到阶的数据矩阵，每一行是一个样本数据。阶数据矩阵X的阶协方差矩阵记作。 两个n维样本和的马氏距离如下： 马氏距离考虑了各个指标量纲的标准化，是对其它几种距离的改进。马氏距离不仅排除了量纲的影响，而且合理考虑了指标的相关性。 ④布洛克（City Block）距离 两个n维样本和的布洛克距离如下： ⑤明可夫斯基（Minkowski）距离 两个n维样本和的明可夫斯基距离： 注意：时是布洛克距离，时是欧氏距离。 ⑥余弦距离（Cosine distance） 这是受相似形几何原理启发而产生的一种标准，在识别图像和文字时，常用夹角余弦为标准。 ⑦相似距离（Correlation distance） （2）Matlab中常用的计算距离的函数 假设我们有阶的数据矩阵，每一行是一个样本数据。在Matlab中计算样本点之间距离的内部函数为： y = pdist(X) 计算样本点之间的欧氏距离 y = pdist(X, ‘seuclid’) 计算样本点之间的标准化欧氏距离 y = pdist(X, ‘mahal’) 计算样本点之间的马氏距离 y = pdist(X, ‘cityblock’) 计算样本点之间的布洛克距离 y = pdist(X, ‘minkowski’) 计算样本点之间的明可夫斯基距离 y = pdist(X, ‘minkowski’, p) 计算样本点之间的参数为p的明可夫斯基距离 y = pdist(X, cosine) 计算样本点之间的余弦距离 y = pdist(X, correlation) 计算样本点之间的相似距离 另外，内部函数yy = squareform(y)表示将样本点之间的距离用矩阵的形式输出。 （3）常用的聚类方法 常用的聚类方法主要有以下几种：最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、平方和递增法等等。 （4）创建系统聚类树 假设已经得到样本点之间的距离y，可以用linkage函数创建系统聚类树，格式为：z = linkage(y)，其中z为一个包含聚类树信息的(m –1)×3的矩阵。例如， z = 2.000 5.000 0.2 3.000 4.000 1.28 则，z的第一行表示第2、第5样本点连接为一个类，它们的距离为0.2，z的第二行表示第3、第4样本点连接为一个类，它们的距离为1.28。 在Matlab中创建系统聚类树的函数为： z = linkage(y) 表示用最短距离法创建系统聚类树 z = linkage(y, ‘complete’) 表示用最长距离法创建系统聚类树 z = linkage(y, ‘average’) 表示用平均距离法创建系统聚类树 z = linkage(y, ‘centroid’) 表示用重心距离法创建系统聚类树 z = linkage(y, ‘ward’) 表示用平方和递增法创建系统聚类树 例1 在Matlab中写一个名字为opt_linkage_1的M—文件： x=[3 1.7;1 1;2 3;2 2.5;1.2 1;1.1 1.5;3 1]; y=pdist(x,mahal); yy=squareform(y) z=linkage(y,’centroid’) h=dendrogram(z) 存盘后按F5键执行，得到结果： yy = 0 2.3879 2.1983 1.6946 2.1684 2.2284 2.3879