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第六章 有压管中流动及能量损失 一、学习导引 1、流态与管流速度分布 （1）流态与雷诺数 流体的运动有两种状态：层流和紊流。流体质点在运动过程中互不混杂，有条不紊地呈层流运动，这种流动状态称为层流。如果流体质点在运动过程中不断地相互混杂，在流体质点之间发生剧烈的能量传递，流动参数（速度、压强等）发生不规则的脉动现象，则这种流动状态称为紊流。 流态用雷诺数来描述。对于管流，雷诺数Re的定义是 临界雷诺数 圆管中层流的速度分布 半径为的无限长的圆管的层流速度分布式为 式中，是压强梯度；在管轴线上，r=0处速度最大，记作，而管流的平均速度可按定义求出，经过计算，平均速度V等于最大速度的一半，即 这样，圆管层流的速度分布可以写成 圆管紊流的速度分布 圆管紊流的速度分布为对数型，即 式中，称为摩擦速度，它与壁面粘性切应力的关系为，k=0.4是卡门系数。 2、粘性管流的伯努利方程 流体从截面1运动到下游的截面2时，能量水头发生损失，即 式中，称为水头损失，它等于上下游总水头的差值。 水头损失分为两类：沿程水头损失和局部水头损失，分别以，表示。总的水头损失等于沿程水头损失及局部水头损失用速度水头表示，即 3、沿程损失系数 沿程损失系数的值与管流雷诺数与壁面的相对粗糙度有关，即 尼古拉兹曾用人工粗糙管做了一系列的管流阻力实验，得到了一组沿程损失系数的试验曲线，称为尼古拉兹曲线。该曲线可分为层流区、层流-紊流过渡区、紊流光滑区、紊流粗糙区、光滑-粗糙过渡区。 工程实用的工业管道沿程损失系数的实验曲线称为莫迪图。莫迪图上标示了20种相对粗糙度的管流的沿程损失系数，使用时可以根据雷诺数以及实际的相对粗糙度利用插值法求出。由于插值法误差较大，于是人们提出了沿程损失系数的计算式。其中，除了层流的为理论公式外，其余的都是经验公式。现将有关公式列于下面 层流区：（理论） 水力光滑区：（Blasius公式） 过渡粗糙区：（柯列勃洛克公式） 水力粗糙区：（尼古拉兹公式） 其中，柯列勃洛克公式不但适用于过渡粗糙区，而且在光滑区和粗糙区也比较精确，同时，多数工业管流都处在过渡粗糙区，因此柯列勃洛克公式得到广泛应用。莫迪图主要是根据柯列勃洛克公式绘制出来的。 5、局部损失系数 局部损失系数用实验方法确定，使用时可在有关的图表上查取。 管道截面积发生突然扩大的局部水头损失可按半经验、半理论的方法得到，其表达式 管流的总水头损失等于沿程水头损失、局部水头损失的和，即 在水力学中，如果局部水头损失远小于沿程水头损失，则这样的管流称为长管。如果和的量级相当，这样的管流称为短管。对于长管，局部损失可略去不计。 6、水击 由于某种原因，管流中出现较强的压力波，当压力波在管流中传播时，管内压强将发生强烈的周期性变化，这种现象称为水击（或水锤）。 二、习题详解 6.1 某管路的直径d=100mm，通过Q=4L/s的水，水温t=200C，试判别流态？若管道中流过的是重燃油，其运动粘度m2/s，其流态又如何？ 解：水温时水的运动粘性系数。 ，从而得 ＞2000 所以流动为紊流。 若管中流体为重燃油，则 ＜2000 因而流动为层流。 6.2 温度为00C的空气，以4m/s的速度在直径为100mm的圆管中流动，试确定其流态（空气的运动粘度为1.33×10-5m2/s）。若管中的流体换成运动粘度为1.792×10-6m2/s的水，问水在管中呈何流态？ 解：空气的流动雷诺数 ＞2000 所以流动为紊流流态。 水的流动雷诺数 ＞2000 所以流动为紊流流态。 6.3水流经过一个渐扩管，如小断面的直径为，大断面的直径为，而，试问哪个断面雷诺数大？这两个断面的雷诺数的比值是多少？ 解：水在扩压管内流动时流量Q保持不变，即，亦即， 而，相同， 所以小断面的雷诺数大，这两断面的雷诺数比值为2。 6.4 某户内煤气管道，用具前支管管径为d=15mm，煤气流量为Q=2m3/h，煤气的运动粘性系数m2/s。试判别该煤气支管内的流态。 解：煤气支管内的流动雷诺数： ，从而得 ∴＜2000 所以该煤气支管内的流动为层流。 6.5 设圆管直径d=2cm，流速cm/s，水温t=100C。试求在管长l=20m上的沿程损失？ 解: 时水的运动粘性系数为，流动雷诺数为 ＜2000 沿程损失为 6.6 在管径d=1cm，管长l=5m的园管中，冷冻机润滑油做层流运动，测得流量Q=80cm3/s，损失m油柱，试求油的运动粘性系数？ 解：∵ ∴ 沿程损失为 ，从而 ＜2000 6.7水在等截面直圆管内做定常流动。测得体积流量为3.5×10-5m2/s，在管路中长15m的管段上能量损失为2cm。水的m2/s，求管径。 解：能量损失