第六章点的合成运动.docVIP

第六章 点的合成运动第1节 点的合成运动的基本概念前面一章分析的点或刚体相对一个定参考系的运动，可称为简单运动。物体相对于不同参考系的运动是不同的。研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考系运动之间的关系，可称为复杂运动和合成运动。 一、静坐标系与动坐标系 1. 静坐标系 在分析问题过程中，认定不动的坐标系称为静坐标系，简称静系或定系。如不特别声明，通常以固连于地球的坐标系作为定系。 2. 动坐标系 固连于相对定系运动着的参考体上的坐标系称为动坐标系，简称为动系。 二、三种运动 1. 绝对运动 物体相对于定系的运动称为绝对运动。 2. 相对运动 物体相对于动系的运动称为相对运动。 3. 牵连运动 动系相对于定系的运动称为牵连运动。 物体的绝对运动可看成是相对运动和牵连运动合成的结果。 在研究点的合成运动的过程中，绝对运动和相对运动都是指点的运动，它们可以是直线运动或曲线运动，应该用点的运动学来描述和分析。而牵连运动是指动系的运动，由于动系固连于运动的刚体上，所以牵连运动是刚体的运动，它可以是平动、定轴转动、平面运动或其它更复杂的刚体运动，应该用刚体运动学来描述与分析。 三、三种运动的速度和加速度 1. 绝对速度（加速度） 动点相对于定系的速度（加速度），称为动点的绝对速度（绝对加速度），记为 v a （ a a ）。 2. 相对速度（加速度） 动点相对于动系的速度（加速度），称为动点的相对速度（相对加速度），记为 v r （ a r ）。 3. 牵连速度（加速度） 某瞬时动坐标系上与动点相重合的那一点（称为动点的牵连点），相对于定系的速度（加速度），称为动点的牵连速度（牵连加速度），记为 v e （ a e ）。 必须清楚牵连速度和牵连加速度的确切含义：是指某瞬时动点的牵连点的绝对速度和绝对加速度。因为不同瞬时，动点分别与动系上的重合点不同，所以牵连点并不是动系上的某一固定点，故牵连速度和牵连加速度不是指动系上任意一点的速度和加速度。除了动系作平动这一特殊情况外，动系上各点相对定系的速度和加速度是不完全相同的，因此，不能把动点的牵连速度和牵连加速度笼统地说成是动系的速度与加速度，而应明确认识到动点的牵连速度和牵连加速度是动系上与动点重合的那个点（真正起牵带动点作用的点）在该瞬时的速度和加速度。 四、动点、动系和定系的选取原则 1. 动点、动系和定系必须分别选取在三个不同的物体或点上。 2. 定系一般固连在地球上或固连在相对地球静止的刚体上；而动系则须固连在相对于定系运动着的刚体上。 3. 动点不能选在与动系固连的刚体上，否则动点与动系之间不存在相对运动，也就不能构成点的复合运动问题。 4. 动点和动系的选取应使动点的相对运动轨迹明显而简单，否则会使加速度问题的分析求解困难或无法进行。 例1 直管OA作定轴转动，小球M沿OA管向外运动。试合理地选取动点、动系分析三种运动。 解： 选小球M为动点，固结于地面的坐标系为静系，固结于管OA的坐标系为动系。则三种运动如下： 牵连运动：管OA的定轴转动，OA上与小球重合的点位牵连点； 相对运动：小球在管内的直线运动； 绝对运动：在地面上观察到的螺旋线运动。 图6-1-1-1 第2节 点的速度合成定理可以证明，动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即 v a = v e + v r 这个定理即为点的速度合成定理，它对任何形式的牵连运动都适用。 上式是一个矢量方程，在平面问题中共有大小和方向六个要素，若已知其中某四个要素，即可求出其余的两个未知要素。作速度矢量图时，必须注意使图示的 v a 、 v e 和 v r 符合 v a = v e + v r ，即 v a 应为以 v e 和 v r 为邻边的平行四边形的对角线。 例1 凸轮顶杆机构中半径为R的半圆形凸轮以等速度 v 0 沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图6-2-1-1所示，试求 ?=60° 时，顶杆AB的速度。 图6-2-1-1 解： 选取顶杆AB上的A点为动点，动系固结于半圆形凸轮。则三种运动为： 绝对运动：上下的直线运动，绝对速度为 v a ； 相对运动：沿凸轮轮廓曲线运动，相对速度为 v r ，沿轨迹的切向； 牵连运动：凸轮的平动，牵连速度为 v e 。 根据运动分析和已知条件，可画出如图6-2-1-2的速度图。三速度应满足速度合成定理 v a = v e + v r ，根据几何关系和求出 v a = v e cot??= v 0 cot?60°=0.577 v 0 ，动点A的绝对速度 v a 即为顶杆的平动速度。 图6-2-1-2 注意：如果选凸轮上的A点为动点，顶杆为动系，则相对运动不好描述。 例2 刨床的急回机构如图6-2-1-3所示，曲柄OA