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第十九讲 正态总体均值及方差的区间估计 单个正态总体方差的区间估计 设总体， 为来自的一个样本，已给定置信度（水平）为，求的置信区间。 ①当已知时，由于，因此，（）。 由分布的定义知： ， 据分布上分位点的定义，有： 从而 故的置信度为的置信区间为： ②当未知时，据抽样分布有： 类似以上过程，得到 的置信度为的置信区间为： 的置信度为的置信区间为： 例２　有一大批袋装糖果, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布, 求总体标准差的置信水平为0.95的置信区间. 解：总体均值未知，的置信度为的置信区间为： 此时， ，查表得 由给出的数据算得因此，的一个置信度为0.95的置信区间为（4.58，9.60）. 两个正态总体均值差的区间估计 设总体，且与相互独立，来自的一个样本，为来自的一个样本，且设分别为总体与的样本均值与样本方差，对给定置信水平，求的一个置信区间。 （1）当已知时，由第六章定理1知， ，， 又与相互独立，所以 ， 即； 所以可以得到的一个置信水平为的置信区间为： （2）当，但未知时，由第六章定理4知： 其中，，从而可得：的一个置信水平为的置信区间为： 例:　为比较Ⅰ，Ⅱ两种型号步枪子弹的枪口速度，随机地取Ⅰ型子弹10发，得到枪口平均速度为，标准差，取Ⅱ型子弹20发，得到枪口平均速度为，标准差，假设两总体都可认为近似地服从正态分布，且由生产过程可认为它们的方差相等，求两总体均值差的置信度为0.95的置信区间。 解：结合实际，可认为来自两个总体的样本相互独立。因两个总体的方差相等，却未知，所以的一个置信水平为的置信区间为： 其中， 此处， ,,查表得 ， 又, ， 故所求置信区间为： 即 两个正态总体方差比的区间估计 设总体，且与相互独立，来自的一个样本，为来自的一个样本，且设分别为总体与的样本均值与样本方差，对给定置信水平，求的一个置信区间。 据抽样分布知：由分布的上分位点的定义知， 即 于是得的一个置信水平为的置信区间为： 例:　研究由机器A和机器B生产的钢管的内径, 随机地抽取机器A生产的管子18只, 测得样本方差抽取机器B生产的管子13只, 测得样本方差设两样本相互独立,且设两机器生产的管子的内径分别服从正态分布和, 这里均未知,求方差比的置信度为0.90的置信区间. 解：记机器A生产的钢管为总体X, 机器B生产的钢管为总体Y，由题意知，，且来自与的两个样本相互独立，因此，的一个置信水平为的置信区间为 此处，，查表求 能够得到数据，，采用线性插值方法有 得。 又由F函数的性质得 . 于是所求置信区间为 即 由于的置信区间包含1，在实际中我们认为两者没有显著差别。 第七章 参数估计 正态总体均值及方差的区间估计 单个正态总体均值的区间估计 ①当已知时，的置信水平为的置信区间为： （5.1） ②当未知时，的置信水平为的置信区间为 .（5.4） 注意：当分布不对称时，如分布和分布，习惯上仍然取其对称的分位点，来确定置信区间，但所得区间不是最短的。 在实际中常遇到下面的问题：已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原料、设备条件、操作人员不同，或工艺过程的改变等因素，引起总体均值、总体方差有所改变，我们需要知道这些变化有多大，这就需要考虑两个正态总体均值差或方差比的估计问题。 在该题中所得置信区间的下限大于0，在实际中我们就认为比大（可信度为95%）；相反，若下限小于0，则认为与没有显著的差别。 （课间休息） （0—1）分布参数的区间估计 问题：设有一容量的大样本，它来自（0—1）分布的总体X，X的分布律为 ， 其中为未知参数。现在来求的置信水平为的置信区间。 易知（0—1）分布的均值和方差分别为 设大样本来自（0—1）分布的总体X，由中心极限定理知 于是有 从而得到的一个置信水平为的置信区间为， 其中，，。 例:　从一大批产品中任取100件产品进行检验，发现其中有 60 件是一级品。试求这批产品的一级品率 p 的置信度为 95%的置信区间. 解：产品的一级品率p是(0—1)分布的参数，且样本的容量较大，因此，一级品率 p 的一个置信水平为0.95的置信区间为 其中，，。 此处，，，，由P61页查表得，于是， ，， 一级品率 p 的一个置信水平