第四章系统的频率特性分析 机械工程控制基础 教案.docVIP

Chp.4?? 频率特性分析 ? ? 基本要求 1．掌握频率特性的定义和代数表示法以及与传递函数、单位脉冲响应函数和微分方程之间的相互关系；掌握频率特性和频率响应的求法； 掌握动刚度与动柔度的概念。 2．掌握频率特性的Nyquist图和Bode图的组成原理， 熟悉典型环节的Nyquist图和Bode图的特点及其绘制， 掌握一般系统的Nyquist图和Bode图的特点和绘制。 3．了解闭环频率特性与开环频率特性之间的关系。 4．掌握频域中性能指标的定义和求法； 了解频域性能指标与系统性能的关系。 5． 解最小相位系统和非最小相位系统的概念。 重点与难点 本章重点 1．频率特性基本概念、代数表示法及其特点。 2．频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统频率特性的两种图形的绘制。 3． 频域中的性能指标。 ?本章难点 1．一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。 2．频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。 ? §1? 概述 ? 一、 系统分析法：时域法、频域法 ①???? 仅数学语言表达不同：将t转换为ω，不影响对系统本身物理过程的分析； ②???? 时域法侧重于计算分析，频域法侧重于作图分析； ????? ??工程上更喜欢频域法 ③???? 优点：a)系统无法用计算分析法建立传递函数时，可用频域法求出频率特性，进而导出其传递函数； ????????? b)验证原传递函数的正确性： 计算法建立的传递函数，通过实验求出频率特性以验证； c)物理意义较直观。 ④???? 缺点：仅适用于线性定常系统 工程上大量使用频域法。 二、 ? 1、频率响应： 定义：系统对正弦（或余弦）信号的稳态响应。 ????? 输入：xi(t)=Xisinωt ????? 输出：包括两部分： ①???? 瞬态响应：非正弦函数，且t→∞时，瞬态响应为零。 ②???? 稳态响应：与输入信号同频率的波形，仍为正弦波，但振幅和相位发生变化。 fig4.1.1 讨论：a)频率响应仅是时间响应的特例； ????? b)频率响应反映系统的动态特性：输出随ω变化（非t）； ????? c)为何选简谐信号为输入？ ??????? 原因：工程上绝大多数 ???????????????? 周期信号可用F变换展开成叠加的离散谐波信号； ???????????????? 非周期信号可用F变换展开成叠加的连续谐波信号。 ????????????????????? ?→用正弦信号作输入合理。 2、频率特性G(jω):（为幅频特性和相频特性的总称） ?? 定义：频域中，系统的输入量与输出量之比。 ?????????? ? 讨论：①G(jω)是复数，可写成： ??????????? G(jω)=u(ω)+jv(ω)=∣G(jω)∣ejφ(ω)=A(ω)∠Ф(ω) ? u(ω)：为G(jω)的实部?? →实频特性； v(ω)：为G(jω)的虚部?? →虚频特性。 ③???? 幅频特性∣G(jω)∣：输出量的振幅与输入量的振幅之比。 ∣G(jω)∣反映输入在不同ω下，幅值衰减或增大的特性。 ∣G(jω)∣是G(jω)模： ④???? 相频特性∠Ф(ω)： 定义：输出量的相位与输入量的相位之差。 Ф(ω)= ∠Ф(ω)=[ωt+∠G(ω)]- ωt a)???? ∠G(ω)反映频率特性的幅角； b)????? 符号：Ф(ω)逆时针方向为正； ????????? 系统Ф(ω)一般为负。原因：系统输出一般滞后。 结论：频率响应实际上可由频率特性描述，而频率特性可由幅频特性和相频特性表达。 三、频率特性获取： 1、L逆变换：因为X0(s)=G(s)Xi(s) 若xi(t)=Xisinωt??? ? （例） 2、用jω替代s： ??? 求出G(s)后，用jω替代s即可。（证明，例） 3、实验方法：不能用计算方法建立系统数学模型时尤其适用。 方法：①改变输入信号频率ω，测出相应输出的幅值和相位 ????? ②画出XO(ω)/ Xi与ω曲线? →获幅频特性 ??????? 画出Ф(ω)与ω曲线? →相频特性 系统数学模型获取方法： p.89 四、频率特性的特点： ?? ?1、G(jω)是w(t)的F变换。 因为X0(s)=G(s)Xi(s)?? xi(t)=δ(t)? Xi(s)=1?? →x0(t)=w(t) 所以，X0(jω)= G(jω)? 即F[w(t)]= G(jω) 结论：对系统频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。 2、G(jω)在频域内反映系统的动态特性。 ? G(jω)是谐波输入下的时域中的稳态响应，而在频域中，系统随ω变化反映系统动态特性。 3、频域分析比时域容易。 a)???? 分析系统结构及参数变化对系统的影响时更容易分析； b)????? 易