第四章第节线段射线直线与比较线段的长短.docVIP

第四章 第1－2节 线段、射线、直线与比较线段的长短 一、知识脉络图 二、知识点拨 1. 线段的认识（1）线段的意义：是直的，长度有限的有两个端点，能度量，能比较大小。 （2）线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段（line segment）最短。 （3）线段的表示法： 如图所示用AB或BA表示，其中A与B分别表示这条线段的两端点（又称线段的端点），这种表示法说明线段的两个端点的“地位”是平等的，与字母的排列顺序无关； 线段AB可以记作a，即线段可以用一个小写字母来表示，它也可以表示为b或其小写字母。 （4）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（distance）。 （5）关于两点之间的距离需要注意：①距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身； ②线段的长度可用刻度尺度量，也可以借助圆规来度量； ③两点之间即使看不到线段，也存在距离。 ④两点间的距离是连结两点的线段的长度，两点间距离的概念描述的是数量，而不是图形。同时根据性质“在连结两点的所有线中，线段最短”，两点间距离具有最短的特性。 2. 射线的认识（1）射线的意义：把线段向一方无限延伸所形成的图形就是射线，射线只能向一方无限延伸，不可度量，不能比较大小，只有一个端点。 （2）射线的表示法： 图中的射线只能表示为射线OP，而不能表示为射线PO。因为射线只有一个端点，如该射线的端点是O，点P只是射线上的某一点，点P向左或向右移一些，并不改变射线本身，所以表示射线的两个大写字母是有排列顺序的，端点写在前，射线上的另外一点写在后面，请务必记住这一点。射线只有一种表示法。 （3）两条射线是同一条射线，必须具备两个条件，即端点相同和延伸方向相同。 易错纠正：射线是向一方无限延伸的，画射线OP时，要画出向P的一延伸的情况。 3. 直线的认识（1）直线的意义：将线段向两端无限延伸就得到直线，直线可向两无限延伸，不可度量，不能比较大小，无端点。 （2）直线的表示法：直线的表示法有两种： 一是在直线上任意取两点，用表示这两点的大写字母表示这条直线，这两个字母顺序，即这两个字母的“地位”是平等的。二是用任意一个小写字母来表示，但不要忘记在图中标出字母。如上图中的直线可以表示为直线MN或直线NM，也可以表示为直线l。 在表示线段、射线、直线时，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”，即先写出几何图形的名称，再写上字母。 （3）理解“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”要注意： ①结论包含两层含义，一是说经过两点有一条直线；二是说经过两点只有一条直线；②直线的这一性质在现实生活中有着广泛应用。例如：要将一根细木条固定在墙上，只需要2钉子；工人要把许多电线杆排列在一条直线上，只要定出两根的位置（即两个点），就能定出一行电线杆所在直线的位置。 易错纠正：直线是向两无限延伸的，画直线时，要画出向两延伸的情况。 知识点：线段、射线、直线的表示 例 根据下列语句画出相应的图形： （1）点A在直线k上，且直线j经过点A。 （2）直线a过点M，点N在直线a外，过点N的直线b与直线a相交于点P。 （3）A、B、C三点依次在同一条直线上，点D在直线AB外，画出直线CD，射线BD，线段AD。 思路导航：先弄清点与直线的位置关系，分清点、直线、射线、线段的表示方法，再动手按要求画图，图形只要符合语句就可以，不必拘泥于特定的形式。 答案：如下图： 点评：画图一定要亲自动手，这有助于图感及提高动手能力。知识点：线段、射线、直线的性质例1 （1）建筑工人在砌墙时，常先在两端墙角各定一个标志杆，在两个标志杆之间拉紧一根线，沿着线就能砌出直墙，其中的道理是 。 2） 河道裁弯取直工程，可以减少泥沙淤积，使河道通畅，还可以缩短流程，其中的几何道理是什么？ 思路导航：两个标志杆与细线连接处是两个点两点确定一条直线。两点之间线段最短。 答案：线与标志杆连接是一个点，这样线的两端就是两个点，拉紧线就成一条线段（直线的一部分），的理就是：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 2）在连结两点的所有中，线段最短，两点间距离又具有最短的特性。 点评：本题是用学的数学知识解释生活中现象，这类题型今后还会经常遇到。 例 已知平面上的4个点A、B、C、D，过其中两个点画直线可以画出几条？ （1） （2） （3） 思路导航：因为条件中没有说明给出的4个点是否在同一直线上，所以应分情况讨论。 答案：（1）当A、B、C、D 4个点在同一直线上时，可以画出一条直线，如图（1）。 （2）当A、B、C、D 4个点中有3个点在同一直线上时，可以画出条直线，如图（2）。 （3