第四节直线平面平行的判定及其性质.docVIP

第九单元 第五节 一、选择题 1．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面αβ的条件是 (　　) A．m，n是α内一个三角形的两条边，且mβ，nβ B．α内有不共线的三点到β的距离都相等 C．α，β都垂直于同一条直线a D．m，n是两条异面直线，mα，nβ，且mβ，nα 【解析】　 如图，E、F、G、H分别是正方体各棱的中点，点B1，C1，B到平面EFGH距离相等，但平面BCC1B1与平面EFGH相交，故B错． 【答案】　B 2．设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：b∥α，b⊥α，α∥β，α⊥β.其中可能的情况有 (　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【解析】　都有可能，不可能，否则有ba，与已知矛盾． 【答案】　C 3．若a，b是两条异面直线， 则存在唯一确定的平面β， 满足 (　　) A．aβ且bβ B．aβ且bβ C．aβ且bβ D．aβ且bβ 【解析】　选项A中的平面β有无数个．选项C和选项D中当ab时，β存在；当a与b不垂直时，β不存在． 【答案】　B 4．(精选考题·海淀区期末)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中不正确的是(　　) A．若mα，α∩β＝n，则mn B．若mn，mα，则nα C．若mα，mβ，则αβ D．若mα，mβ，则αβ 【解析】　选项A中，直线m与直线n也可能异面，因此A不正确． 【答案】　A 5．下列命题中错误的是 (　　) A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一平面的两个平面平行 C．垂直于同一直线的两个平面平行 D．过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个 【解析】　A选项中，平行于同一条直线的两个平面，可以平行，也可以相交．其余选项皆正确． 【答案】　A 6．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，且AEEB＝AFFD＝14，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　) A．BD平面EFG，且四边形EFGH是矩形 B．EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．EH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形 【解析】　EFBD∥HG，且EF≠HG，EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形． 【答案】　B 7．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为(　　) A．10 B．20 C．8 D．4 【解析】　由题意易知，截面过AB、BC、CD、DA的中点，故其周长为2×(4＋6)＝20. 【答案】　B 二、填空题 8．已知a、b是相交直线，且a平行于平面α，那么b与α的位置关系是________． 【解析】　b与α的位置关系除b在α内，皆有可能，即平行或相交． 【答案】　bα或b与α相交 9．在四面体ABCD中，M、N分别为ACD和BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________． 【解析】　 如图，取CD的中点E，则AE过M，且AM＝2ME，BE过N，且BN＝2NE.连接MN，则ABMN，MN∥平面ABC和平面ABD. 【答案】　面ABC和面ABD 10．在ABC中，AB＝5，AC＝7，BAC＝60°，G是ABC的重心，过点G的平面α与BC平行，AB∩α＝M, AC∩α＝N，则MN＝________. 【解析】　如图，由题意BC2＝72＋52－2×7×5cos60°＝39，BC＝. BC∥α，α∩平面ABC＝MN， MN∥BC. ∵MN过重心，MN＝. 【答案】　 三、解答题 11．已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心．PA＝AB＝13，M、N分别是PA、BD上的点，且＝＝. (1)求证：直线MN平面PBC； (2)求线段MN的长． 【解析】　 (1)证明：连接AN并延长交BC于E，如图所示， 由ADBC得，＝. 又＝，＝， 故MNPE.又MN平面PBC，PE平面PBC， MN∥平面PBC. (2)＝＝，得BE＝×13＝， 在PBE中，由余弦定理可得 PE2＝BP2＋BE2－2BP·BE·cos60° ＝132＋2－2×13××＝， PE＝. 再由＝＝，得MN＝×PE＝×＝7. MN＝7. 12. (精选考题·陕西高考)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形．PA平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点． (1)证明：EF平面PAD； (2)求三棱锥E－ABC的体积V. 【解析】　(1)证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EF∥BC.又BCAD，EF∥AD. 又AD