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第6章齿轮机构 6.1 齿轮机构的特点和类型 齿轮机构是应用最广的传动机构之一。其主要优点是：1）适用的圆周速度和功率范围广；2）效率较高；3）传动比稳定；4）寿命较长，5）工作可靠性较高；6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。缺点是：1）要求较高的制造和安装精度，成本较高；2）不适宜于远距离西轴之间的传动。 按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构可分类如下（下左图）： 6.2 齿廓实现定角速比传动的条件 齿轮传动的基本要求之一是其瞬时角速度之比必须保持不变，否则，当主动轮等角速度回转时，从动轮的角速度为变数，从而产生惯性力。这种惯性力不仅影响齿轮的寿命，而且还引起机器的振动和噪声，影响其工作精度。为了阐明一对齿廓实现定角速比的条件，有必要先探讨角速比与齿廓间的一般规律。 上右图表示两相互啮合的齿廊E1和E2在K点接触。过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线O1O2的交点C称为节点。C点也就是齿轮1、2的相对速度瞬心，且 上式表明，一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。 可以推论，欲使两齿轮瞬时角速比恒定不变，必须使C点为连心线上的固定点。或者说，欲使齿轮保持定角速比，不论齿廊在任何位置接触，过接触点所作的齿际公法线都必须与连心线交于一定点。 凡能实现预期运动要求的一对齿廓称为共轭齿廓。传动齿轮的齿廓曲线除要求满足定角速比之外，还必须考虑制造、安装和强度等要求。在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廊和圆弧齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广，故本章着重讨论渐开线齿轮。 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆，以r1′r2′表示两个节圆的半径。由于节点的相对速度等于零，所以一对齿轮传动时，它的一对节圆在作纯滚动。又由图可知，一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和。 6.3 渐开线齿廊 一、渐开线的形成和特性 当一直线在一圆周上作纯滚动时（下左图），此直线上任意一点的轨迹称为该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。 由渐开线形成过程可知，渐开线具有下列特性： （1）当发生线从位置Ⅰ滚到位置Ⅱ时，因它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以 （2）渐开线上任意一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆的切线必为渐开线上某一点的法线。 （3）渐开线齿廓上某点的法线（压力方向线），与齿廊上该点速度方向线所夹的锐角αk，称为该点的压力角。今以rb表示基圆半径，由图可知 上式表示渐开线齿廓上各点压力角不等，向径rk越大（即K点离轮心越远），其压力角越大。 （4）渐开线的形状决定于基圆的大小。大小相等的基圆其渐开线形状相同；大小不等的基圆其渐开线形状不同。如上右图所示，基圆越大，它的渐开线在K点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于BK的直线，它就是渐开线齿条的齿廊。 （5）基圆以内无渐开线。 二、渐开线齿廓满足定角速比要求 设下图中渐开线齿廓E1和E2在任意点K接触，过K点作两齿廊的公法线nn与两轮连心线交于C点。根据渐开线的特性。nn必同时与两基圆相切，或者说，过啮合点所作的齿廓公法线即两基圆的内公切线。齿轮传动时基圆位置不变，同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置是不变的。即无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点C，故渐开线齿廓满足定角速比要求。 对于定角速比传动，角速比ω1/ω2也等于转速比n1／n2。角速比又称传动比，当不计转动方向相同或相反时，传动比的大小常用不带下标的i表示，且规定i≥1。在上图中： 上式表示渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。因i≥1，故在讨论一对齿轮传动时，下标1表示小轮，下标2表示大轮。在以下各章中，也按这一规则标注。 由上图还可以看出渐开线齿廓啮合的一些特点。 当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能改变的，因而由上式可知，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。可分性是渐开线齿轮传动的一大优点。 齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2。因此直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。 过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。由图可见，渐开线齿轮传动中啮合角为常数。由图中几何关系可知，啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角α′。啮合角不变表示齿廓间压力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变，这也是渐开线齿轮传动的一大优点。 6．4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 下图为直齿