系统可靠性逻辑框图如图所示.docVIP

系统可靠性逻辑框图如图所示，其中7个组成单元（即单元A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7）的可靠度分别为R1= 0.8，R2= 0.7，R3= 0.8，R4= 0.7，R5= 0.9，R6= 0.7，R7= 0.8，试用上下限法求系统的可靠度，并与数学模型法进行比较。 系统的可靠性逻辑框图 解：（1）用上下限法求系统的可靠度 由题意分别求出 q1= 1- R1= 0.2，q2= 0.3，q3= 0.2 ，q4= 0.3 ，q5= 0.1，q6= 0.3，q7= 0.2。 由图4-4可知，系统中共有2个串联单元6和7，另有5个非串联单元1、2、3、4和5。可以判断在非串联单元中。任意2个同时失效系统失效的情况有2种，即（1，3)、(2，4)；任意3个同时失效系统失效的情况有8种，即（1、2、3）、（1，2，4）、（1，3，4）、（1，3，5）、（1，4，5）、（2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5）；任意4个同时失效系统失效的情况有5种，即（1，2，3，4）、（1，2，3，5）、（1，2，4，5）、（1，3，4，5）、（2，3，4，5）；5个单元同时失效系统失效的情况有l种，即（1，2，3，4，5）。显然该例m值可取2、3、4、5。同样可判断在非串联单元中，1个失效系统仍工作的情况有5种，即；（1）、（2）、（3）、（4）、（5）；2个同时失效系统仍工作的情况有8种，即（1，2）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）；3个同时失效系统仍工作的情况有2种，即（1，2，5）、（3，4，5）；4个同时失效系统仍工作的情况，对于该非串联部分不存在。显然该例n-1l可取1、2、3， 即n只可取 2、3、4，由式可得： 由式可得： =0.3901184 =0.4816895 =0.4854528 由式(4-18)可分别求得各种工程常用简化程度的系统可靠度数值如下: 当取 m=2，n=3时: =0.5017797 当取 m=3，n=3时： =0.4858728 (2)用数学模型法求系统的可靠度 解：对本例采用全概率分解法求系统的可靠度，步骤如下： 首先求系统中非串联部分即桥式系统的可靠度，该部分的可靠度为 选单元A5=AX ，当A5 正常工作时，系统简化成如图4-5（a）所示；当A5 失效时，系统简化成如图4-5（b）所示。 图4-5 单元A5 正常与失效时的系统简化图 因为图4-5（a）是一个串并联系统，其可靠度为 因为图4-5（b）是一个并串联系统，其可靠度为 由于AX= A5，所以Rx（t）=R5=0.9，Fx（t）=1- Rx（t）=0.1 桥式系统的可靠度为 =0.86688 故本例题系统的可靠度 (3)用上下限法与用数学模型法求得的系统可靠度进行比较 上下限法求得的系统可靠度是近似值，而用数学模型法求得的是精确值(真实值)，故可用后者做基准来比较前者的精确程度。 用上下限法求系统的可靠度，随着m值和n值的不同精确程度也不同。如本例，当m=2、n=3时，求得。m=3、n=3时，求得。故为了提高上下限法计算系统可靠度的精度可以适当加m、n的数值。在不知系统可靠度真实值的情况下如何确定m、n的值？由图4-3可知，为了保证使用公式（4-18)求的精度，m、n的数值应尽可能接近，即m=n-1或m=n；另外，从本例解题步骤（1）可知。系统m可取的最大值为5，n可取的最大值为4，而用上下限法求得，，它们均与系统可靠度真实值相同，故在用上下限法求系统可靠度时，只要确定m或n ，其中一个为被研究系统允许的最大值，那么计算即可停止。因为此时求出的或就是被研究系统可靠度的真实值。 最后阐述一下上下限法预计系统可靠度的实用价值。本例首先取m=2、n=3，计算，尽管工程中常用，但精度不太高，这主要因为该系统的非串联单元失效概率较大(其中 q1 = q3= 0.2 q2 = q4= 0.3 ，远远大于0.1），这种情况在工程实践中很少出现。另外需要指出的是，用数学模型法虽然求出的是系统可靠度的真实值，但其必须在绘制出系统的可靠性框图的基础上才能进行；而