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华东交通大学 数值计算课程设计 信息与计算科学专业2012级 指导老师：周凤麒 基础科学学院数学与信息计算系 2015年1月 12级信息计算1、2班 《数值计算》课程设计 一、分组、选题： （1）可独立完成，或分小组完成，每小组不多于3人。每个题目选题的人数不超过6人。 （2）亦可自拟题目。 二、时间安排： 19周三：上交分组名单及选题，查阅相关资料，划分模块、小组成员分工 19周四：理论分析，设计算法。编制源程序，上机调试。 19周五：编制源程序，上机调试。上交源代码；撰写、上交课程设计报告（1份/人） 上机时间安排表（地点：基础学院201机房）： 19周： 周三下午5、6、7、8节 周四上午1、2、3、4节； 周四下午5、6、7、8节 周五上午1、2、3、4节； 周五下午5、6、7、8节 提交时间：学生必须在20周周三上午12点以前交到理学院2号楼311。 用B5的纸打印课程设计报告，并购买学校的专用课程设计封面装订。 三、课程设计题目 1、最小二乘解用于蠓虫的分类识别 2、不同拟合模型的比较 3、钢包问题 4、身高分布模型 5、小行星轨道问题 6、数值积分收敛速度的比较 7、非线性方程求根 8、Runge现象 9、松驰因子对SOR法收敛速度的影响 10、自选题目 四、要求 1、开发语言及开发工具任选。 2、“课程设计报告”内容的要求： （1）封面； （2）内容提要； （3）目录； （4）“课程设计报告”正文： 1．课程设计目的分析（5）体会： （6）参考文献。 3、课程设计验收要求： （1）运行所算法的程序； （2）回答有关问题； （3）提交课程设计报告； （4）提交代码（内容有：源程序、执行程序。有“课程设计报告”内容更好）; （5）内容有创新的成绩要高一些。 4、凡发现抄袭，抄袭者与被抄袭者皆以零分计入本课程设计成绩并向学院报告。凡发现实验报告或源程序雷同，涉及的全部人员皆以零分计入本课程设计成绩并向学院报告。 五、课程设计问题的详细解释 1、最小二乘解用于蠓虫的分类识别 问题描述：生物学家试图对两类蠓虫（Af与Apf）进行监别，依据的资料是蠓虫的触角和翅膀的长度，已经测得9只Af和6只Apf的数据，（触角长度用X表示，翅膀长度用y表示）具体数据为：Af: x 1.24 1.36 1.38 1.38 1.38 1.40 1.48 1.54 1.56 y 1.27 1.74 1.64 1.82 1.90 1.70 1.82 1.82 2.08 Apf: x 1.14 1.18 1.20 1.26 1.28 1.30 y 1.78 1.96 1.86 2.00 2.00 1.96 现需要解决三个问题：（1）如何凭借原始资料（15对数据，被称之为学习样本）制定一种方法，正确区分两类蠓虫；（2）依据确立的方法，对题目提供的三个样本：（1.24,1.80）,(1.28,1.84),(1.40,2.04)加以识别；（3）设Af是宝贵的传粉益虫，Apf是某种疾病的载体，是否应该修改分类方法。 ??2、不同拟和模型的比较 在某化学反应里，根据实验所得生成物的浓度与时间关系如下表，求浓度与时间的拟和曲线 时间t(分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 浓度 4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86 10.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 15 16 10.58 10.60 按下述方案求最小二乘拟合函数，并求出所得结果的误差和，从而比较拟合曲线的优劣。 方案I? 拟合函数取为如下形式的双曲线型 方案I? 拟合函数取为如下形式的指数形式 3、钢包问题 炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，在使用过程中由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大，经过试验，钢包的容积与相应的使用次数的数据如表 使用次数x 容积y 使用次数x 容积y 2 106.42 11 110.59 3 108.26 14 110.60 4 109.58 15 110.90 5 109.50 16 110.76 7 110.00 18 111.00 8 109.93 19 111.20 10 110.49 ? ? 采用两种方法拟合数据，并画出拟合曲线和数据点并比较之。 方案I? 拟合函数取为如下形式： 方案II 拟合函数取为如下形式： 4、身高分布模型 设某城市男子的身高X~N（170，36）（单位：cm），应如何选择公共汽车门的高度H使