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1-5系统的动态特性由下列微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令，则有 相应的模拟结构图如下： 1-6 （2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图 解： 1-7 给定下列状态空间表达式 ‘ 画出其模拟结构图 求系统的传递函数 解： （2） 1-8 求下列矩阵的特征矢量 （3） 解：A的特征方程 解之得： 当时， 解得： 令 得 （或令，得） 当时， 解得： 令 得 （或令，得） 当时， 解得： 令 得 1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解） （2） 解：A的特征方程 当时， 解之得 令 得 当时， 解之得 令 得 当时， 解之得 令 得 约旦标准型 1-10 已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s) 试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：（1）串联联结 （2）并联联结 第二章习题答案 2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数。 （2） A= 解：第一种方法： 令 则 ，即。 求解得到， 当时，特征矢量 由 ，得 即，可令 当时，特征矢量 由，得 即 ，可令 则， 第二种方法，即拉氏反变换法： 第三种方法，即凯莱—哈密顿定理 由第一种方法可知， 2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。 （3） （4） 解：（3）因为 ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 （4）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 2-6 求下列状态空间表达式的解： 初始状态，输入时单位阶跃函数。 解： 因为 ， 第三章习题 3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？ （1）系统如图3.16所示： 解：由图可得： 状态空间表达式为： 由于、、与无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于只与有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。 （3）系统如下式： 解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有。 要使系统能观，则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有。 3-2时不变系统 试用两种方法判别其能控性和能观性。 解：方法一： 方法二：将系统化为约旦标准形。 ， 中有全为零的行，系统不可控。中没有全为0的列，系统可观。 3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数 解：构造能控阵： 要使系统完全能控，则，即 构造能观阵： 要使系统完全能观，则，即 3-10给定下列状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。 解： 3-11试将下列系统按能控性进行分解 （1） 解： rankM=23，系统不是完全能控的。 构造奇异变换阵：，其中是任意的，只要满足满秩。 即 得 3-13 试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解 （1） 解：由已知得 rank M=3，则系统能控 rank N=3，则系统能观 所以此系统为能控并且能观系统 取，则 则，， 3-14求下列传递函数阵的最小实现。 （1） 解： ，， ，， 系统能控不能观 取，则 所以， ， 所以最小实现为，，， 验证： 3-15设和是两个能控且能观的系统 （1）试分析由和所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数； （2）试分析由和所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。 解： （1）和串联 当的输出是的输入时， ， 则rank M=23，所以系统不完全能控。 当得输出是的输入时 ， 因为 rank M=3 则系统能控 因为 rank N=23 则系统不能观 （2）和并联 ， 因为rank M=3，所以系统完全能控 因为rank N=3，所以系统完全能观 现代控制理论第四章习题答案 4-1判断下列二次型函数的符号性质： （1） （2） 解：（1）由已知得 ，， 因此是负定的 （2）由已知得