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10 组合变形 10.1 组合变形的概念和实例 分析组合变形问题时，通常是先把作用在杆件上的载荷向杆件的轴线简化，即把构件上的外力转化成几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形。 工程中，常见的组合变形主要有斜弯曲、拉伸（压缩）与弯曲的组合、弯曲与扭转的组合。下面讨论这三种组合变形的强度计算问题。 10.2 斜弯曲 10.2.1 斜弯曲时横截面上的应力 外力简化 内力： 式中是集中力P在横截面m-n上所引起的弯矩，在计算中可取绝对值。 应力: 任意截面m-n上任意点C（y，z）处的应力可采用叠加法计算。在xy平面内的平面 弯曲（由于的作用）产生的正应力为 由于在xz平面内的平面弯曲（由于的作用）产生的正应力为 C点处的正应力，即 （10.1） 10.2.2 斜弯曲时的强度计算 强度条件为 （10.2） 对于有棱角的矩形截面，根据图10.4所示的应力分布，公式（10.2）还可写成 （10.3） 若材料的抗拉强度和抗压强度不同，则应分别对点和点都进行强度计算。 因为，所以有 （10.4） 此即斜弯曲时的中性轴方程。设中性轴与z轴的夹角为，根据公式（10.4）有 （10.5） 由式（10.5）可得出以下两点结论： (1) 对于的截面，则。这表明此种梁在发生斜弯曲时，其中性轴与外力P所在的纵向平面不垂直（图10.5b）。 (2) 对于圆形、正方形及其他正多边形截面，由于，故可由式（10.5）得：，这说明中性轴总是与载荷所在的纵向面垂直，即此类截面的梁不会产生斜弯曲。 10.2.3 斜弯曲的变形计算 （10.6） 设总挠度与y轴的夹角为（图10.6b）， 则有 （10.7） 关于挠度、中性轴及外力P的位置之间的关系，现作进一步讨论： (1) 由式（10.7）知，若梁的横截面，则，这说明梁在变形后的挠曲线与外力P所在的纵向面不共面，因此，称为斜截面。 (2) 对于的横截面（如圆形、正方形），则，即挠曲线与外力在同一纵向平面内。这种情况仍是平面弯曲。实际上，对于的横截面，过截面形心的任何一个轴都是形心主惯性轴。因此，外力作用将总能满足平面弯曲的条件。 (3) 由式（10.5）及式（10.7）知：中性轴与z轴的夹角等于挠度与y轴的夹角。即和平面弯曲一样，斜弯曲时，中性轴仍垂直于挠度所在的平面。 【例题10.1】例10.1图所示结构的梁为16号工字钢，材料为Q235--A钢，〔〕=160MPa，E=200GPa，载荷P与y轴的夹角，P=7kN梁的跨度l=4m。试校核梁的强度及计算梁中点的挠度。 解：①外力分析 将P沿y轴和z轴分解，得 和将分别使梁在xy和xz平面内产生平面弯曲。 ②内力计算 任一横截面上，由和作用产生的弯矩分别为和，其内力图见图（b）和（c）。显然，在梁中点C处，和同时取得最大值，故为危险截面。 ③强度计算 在作用下，截面C的下边缘拉应力最大，上边缘压应力最大。在作用下，前侧边缘产生最大拉应力，后侧边缘产生最大压应力。应力叠加后，两边缘的交点和点分别产生最大拉应力和最大压应力（图d）。 查型钢表，对于16号工字钢， 。 由公式（10.3） 故满足强度条件。 若载荷不偏离y轴（），C截面弯矩最大 故最大正应力为 ④ 挠度计算 在和作用下， C截面形心沿y方向和z方向的挠度分别为 所以，总挠度为 = 挠度与y轴的夹角（图d）为 10.3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 10.3.1 拉（压）与弯曲组合时的强度计算 图10.7（a）所示为一等直杆，两端铰支，载荷为作用在梁跨度中点C截面上的横向力，而为作用于杆两端的轴向拉力。我们以此为例，说明杆在拉（压）与弯曲组合时的强度计算问题。 外力分析 内力分析 ③应力分析 在C截面上，与轴力N对应的正应力在横截面上均匀分布（图10.7c）其值为： 而与对应的弯曲正应力在横截面上沿截面高度线性分布（图10.7d），其值为 最大弯曲正应