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第七章?? 结构位移计算学习内容：??? 实功和虚功、广义力和广义位移，变形体虚功原理，功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理。静定结构在荷载作用下产生的位移计算；支座移动、温度改变产生的位移计算。刚架和梁的位移计算图乘法。内容提要：1.结 构的位移：结构在荷载作用下，要产生内力和变形，结构的变形引起结构的位移，位移一般分为线位移和角位移两种，线位移是指结构上点的移动，角位移是指杆件横截面产生的转动。2．移计算方法： 本章只讨论线性变形体系的位移计算，计算方法是单位荷载法，其理论基础是虚功原理。由于线性变形体系和叠加原理的使用条件都是：①材料处于弹性阶段，应力与应变之间成正比；②结构变形微小，不影响力的作用。所以，对线性变形体系的位移计算，可以应用叠加原理。 3．位移计算公式——单位荷载法???????????4.移计算公式——图乘运算??? 在计算梁和刚架的位移时，可将积分式化成单位弯矩图和荷载弯矩图相乘。即：???? 几点注意： ??????? 1．ω--为一个弯矩图的面积；y0--为另一个弯矩图中的竖标。???????? 2．图乘法的适用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）单位弯矩图和MP至少有一个是直线形???????? 3．竖标y0必须取在直线图形中，对应计算面积的图形的形心处；???????? 4．当单位弯矩图和荷载弯矩图在基线同侧时，ωy00；否则，取ωy00；?????? 5．当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：a）曲杆或EI=EI（x）时，只能用积分法求位移；b）当EI分段为常数或单位弯矩图、荷载弯矩图均非直线时，应分段图乘再叠加；????????? 6．几种常见图形的面积及形心位置公式：必须注意：抛物线的顶点（Q=0点）在M图曲线的中点或端点。 当弯矩图的形心位置或面积不便于确定时，常将该图形分解为几个易于确定形心位置和面积的部分，并将它们分别与另一图形相乘，然后再将所得结果相加。 5、温度改变引起的位移计算：式中：α——材料的线膨胀系数；h——杆件的截面高度；Δt——杆件两侧温度改变之差；t0——杆件轴线上的温度改变，（形心轴不是截面对称轴）（形心轴是截面对称轴） 正负号确定：拉力为正，温度升高为正， 与产生的弯曲变形是杆件的同侧受拉时，他们的乘积为正，否则为负。6、互等定理??? 结构力学有四个互等定理，分别为功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理、位移反力互等定理。??? 功的互等定理：ΣP1Δ12=ΣP2Δ21。第一状态的外力在第二状态的位移上做的功，等于第二状态的外力在第一状态的位移上做的功。??? 位移互等定理：=。第一单位力在第二单位力方向引起的位移，等于第二单位力在第一单位力方向引起的位移。反力互等定理：=。第一单位支座位移在第二单位支座位移方向引起的反力，等于第二单位支座位移在第一单位支座位移方向引起的反力。??? 位移反力互等定理：=－。单位力作用下结构某一约束的反力，在数值上等于该约束发生单位位移时，结构在单位力方向的位移，但二者符号相反。典型例题　　自我练习题7-1? 是非判断题1、用图乘法可求得各种结构在荷载作用下的位移。(　　)正确答案：错误2、图示简支梁，当 ?，?时，1点的挠度为?，2点挠度为。当，?时，则1点的挠度为?。? （ 　）?正确答案：错误3、已知图 a 所示刚架的图如图 b ，各杆EI = 常数，则结点B的水平位移为：= [ 1 /（EI）]×[20×4×(1/2)×4 + (1/3)×4×48×(3/4)×4]=352/(EI) （）。（??? ）?正确答案：错误4、图示梁的跨中挠度为零。?? （　　）正确答案： 正确5、图示梁A B 在所示荷载作用下的M 图面积为?。??? （　　）????? 正确答案：错误6、图示桁架中，结点C与结点D 的竖向位移相等。（　　）????? 正确答案：正确7-2 填空题1、图示结构A截面转角（设顺时针为正）为：（　　）正确答案：2、图 a 所示结构的图示于图 b , B点水平位移?为：（　　）??????? 正确答案：?? 3、图示刚架?, B 点的水平位移是：（　　）???? 正确答案： 向 右4.图示刚架中杆长l ，EI 相同，A点的水平位移为: （　　）　???????? 正确答案：5、图示为结构在荷载作用下的?图，各杆EI=常数，支座B截面处的转角为：（　　）　　??????? 正确答案：?16/(EI)? ( 顺 时 针 );6、图示桁架各杆EA =常数，则结点K的水平位移（→）等于：（　 ?）??????? 正确答案：?2( 1+?)Pa / (EA ) ?7、图示结构的受弯杆件的抗弯刚度为EI，链杆的抗拉（压）刚度为EA，且A=I/( 30) ，则D端的转角（顺时针方向）为：（　　）　??????? 正确答