经济系统预测的差分建模方法.docVIP

经济预测的方法系统呈直线变化统呈变化统呈变化方法 凡事预则立，不预则废，没有预测，没有科学的预测便不会有正确的决策。经济预测是预测在经济空间上的表现，现代市场经济发展使得竞争日益激烈，经济环境复杂多变，从而使经济预测的地位及作用也日益增强。 经济预测的方法不一而同，各见端倪。例如：先导指标法、类推分析法、时间序列分析方法、回归分析法、形态矩阵方法、相关树分析方法等等。本文经济预测的方法，其原理主要是假定系统用微分方程表示，如果我们能够求出此微分方程的解，则在一定范围内利用此解进行预测。但在实际问题中，我们所得到的微分方程往往含有未知数，因此我们首先要估计出参数才能求解并预测。参数估计是建立经济预测模型的核心。为了进行参数估计，我们将微分方程应用差分代替，得到易于估计参数的线性方程，让差分代替微分产生的误差平方和最小，即用最小二乘法来估计参数。 方法系统呈直线变化，即经济变量间的关系满足微分,为待估系数 解此方程可得 可以看出，当经济序列随的变化呈直线变化时，我们即可以用上述模型进行预测。 下面估计参数。 对n组观测序列为 由差分和微分的关系 即 由最小二乘法，让有最小值，得的估计值 （二）系统呈变化，经济变量间的关系满足微分 （≠0）,为待估系数 可见，当经济序列随的变化呈抛物线变化时，我们即可以用上述模型描述。 由 即有 由最小二乘法，让有最小值，得、的正规方程组 即 式中， ， （三）系统呈变化,即经济变量间的关系满足微分 （a≠0）,a为待估系数 可见，当经济序列随的变化呈指数变化时，我们即可以用上述模型进行预测。 由 即 由最小二乘法，让有最小值，得的估计值 （四）系统呈成长规律变化 ，经济变量间的关系满足微分方程, 为待估系数。 其解为 可见，当经济序列随的变化呈有饱和值的成长规律变化时，我们即可以用上述模型进行预测。 由 即有 令，得 由最小二乘法，让有最小值，得、的正规方程组 即 式中， ， 进而求得 （五）系统在波动中呈递增或递减 这里我们假定 经济变量间的关系满足微分方程 下面求其解。 这里我们先给出一般变系数线性微分方程的解. 先求出齐次方程的解 两边分离变量为 积分得 即 其中，C为任意常数。下面设非齐次方程的解为 代入非齐次方程得 积分得 这样非齐次方程的通解为 所以满足初值问题的特解为 对 有 可以看出具有形式 这样表现为在指数规律变化同时，还呈现周期性的波动。 现在需要对式中未知变量进行参数估计。先估计出，因观测点个数为N，可取，这里为满足的某数值，可以通过多取几个值，建立模型后比较统计检验量的优劣来选取T。 估计出后，模型写成 即有 由最小二乘法，让有最小值得 即 式中， ， 三、应用实例 我国税收收入增长和国内生产总值增长密切相关，表1给出了1989年至2002年的资料，从资料分析，税收收入（）和国内生产总值（）呈指数增长关系。这里利用本文所给方法建立预测模型。 表1 我国税收收入数据和预测结果 年份 （亿元） （亿元） 预测值 （亿元） 相对误差 （%） 1989 16909.2 2727.4 2727．4 0 1990 18547.9 2821.86 2816.237 0.2 1991 21617.8 2990.17 2990.525 -0.01 1992 26638.1 3296.91 3299.088 -0.07 1993 34634.1 4255.3 3857.61 9.35 1994 46759.4 5126.88 4890.129 4.62