统计第四章后题.docVIP

9、对生产某种规格的灯泡进行使 解：根据题意，为使灯光使用寿命不超过0.08小时，则要抽取： 若要使其抽样合格率的极限误差不超过5％，则必要的抽样单位数为： n与呈反比，为了使不超过规定的范围，应选144只灯泡加以检验，以满足共同的要求。 10、根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%，如果要求在95%的置信区间，若估计误差范围为4%，应抽取多大的样本？ 解：π=2%，1-α=95%，E=0.04， 11、某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额，根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求允许误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？ 解：σ=80%，1-α=95%，E=20， 12、某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 （1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准差； （2）在95%的置信水平下，求允许误差； （3）如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。 解：（1） （2） （3） 13、从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。 （1）样本均值的抽样标准差等于多少？ （2）在95%的置信水平下，允许误差是多少？ 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值=25， （1）样本均值的抽样标准差=0.7906 （2）已知置信水平1-α=95%，得Zα/2=1.96， 于是，允许误差是E ==1.96×0.7906=1.5496。 14、从总体中抽取一个n=100的简单随机样本，得到=81，s=12。 （1）构建μ的90%的置信区间。 （2）构建μ的95%的置信区间。 （3）构建μ的99%的置信区间。 解：（1）已知n=100，=81，s=12，α=0.1，Zα/2=1.645 由于n=100为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为： ，即（79.026，82.974） （2）已知α=0.05，Zα/2=1.96 由于n=100为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为： ，即（78.648，83.352） （3）已知α=0.01，Zα/2=2.58 由于n=100为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间为： ，即（77.94，84.096） 15、从一个总体中随机抽取n=100的随机样本，得到=104560，假定总体标准差σ=85414，试构建总体均值μ的95%的置信区间。 解：已知σ=85414，n=100，=104560，α=0.05，Zα/2=1.96 由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为： 即（87818.856，121301.144） 16、利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。 （1）=25，σ=3.5，n=60，置信水平为95% （2）=119.6，s=3.5，n=75，置信水平为98% （3）=3.419，s=0.974，n=32，置信水平为90% 解：（1）已知σ=3.5，n=60，=25，α=0.05，Zα/2=1.96 由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为： ，即（24.11，25.89） （2）已知n=75，=119.6，s=23.89，α=0.02，Zα/2=2.33 由于n=75为大样本，所以总体均值μ的98%的置信区间为： ，即（113.17，126.03） （3）已知=3.419，s=0.974，n=32，α=0.1，Zα/2=1.645 由于n=32为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为： ，即（3.136，3.702） 17、利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。 （1）总体服从正态分布，且已知σ=500，n=15，=8900，置信水平为95% （2）总体不服从正态分布，且已知σ=500，n=35，=8900，置信水平为95% （3）总体不服从正态分布，σ未知，n=35，=8900，s=500，置信水平为90% （4）总体服从正态分布，σ未知，n=35，=8900，s=500，置信水平为99% 解：（1）已知：总体服从正态分布，σ=500，n=15，=8900，α=0.05，Zα/2=1.96 由于总体服从正态分布，所以总体均值μ的95%的置信区间为： ，即（8646.97，9153.03） （2）已知：总体不服从正态分布，σ=500，n=35，=8900，α=0.05，Zα/2=1.96 虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为： ，即（8734.35,9065.65） （3）已知：总体不服从正态分布，σ未知，n=35，=8900，s=500，α=0.1，Zα/2=1.645 虽然总体不服从正态分布