考研数学 第二章 导数和微分.docVIP

第二章 导数和微分 本章主要是一些填空、选择题，如和其他章节联合出题，则是大题 第一节 导数与微分的基本概念 函数在一点处导数的概念 可导函数 导数的几何意义 高阶导数 微分的定义 微分的几何意义 第二节 求导数的方法 求函数在某点处的导数（用定义） 设，在处可导，求 分析： 复合函数求导（用链式法则） 1、，可导，求 分析： 2、，求 分析： 3、，求 分析： 4、如，求 分析： 参数方程求导 已知，求 分析： 已知，求 分析： 3、，求 分析： 隐函数求导 方法1：方程，公式 方法2：对具体给定的函数，方程两边对自变量求导，注意因变量是自变量的函数，解出即可 由确定是的函数，求 分析： 由方程组确定是的函数，求 分析： 设，求 分析： 分段函数求导（分段点处用左右极限来做） 设其中具有二阶导数，且 确定的值，使在处连续。（2）求 (3)讨论在处的连续性 分析： 设函数连续，，又在处可导，且求在处的导数。 分析： 设连续，，令，求 分析： 对数求导法（函数中有多个指数、积、商的运算时） 1、，求 分析： 已知，求 分析; 高阶导数的求法 直接法---（1）求各阶导数后进行归纳 （2）用莱布尼兹公式 间接法---用四则运算、变量代换、泰勒展开式等 特别地，（1）分式有理函数的高阶导数（部分分式的分解） 三角有理式的高阶导数（化简以达降次） 利用泰勒展开式求函数在某点处的高阶导数 1、，求 分析： 2、，求 分析： 3、，求 分析： 4、，求 分析： 5、求在处的各阶导数。 分析： 6、求在处的各阶导数。 分析： 由已知导数定常数 设函数在处可导，且若函数 在处连续，为已知常数，求常数A。 分析： 其它 设，求证处可导，并求。 分析：（陈仲P37,2.21） 已知是周期为5的连续周期函数，它在的某邻域内满足关系式 ，其中是当时比高阶的无穷小，且在处可导，求曲线在点处的切线方程。 分析：（陈仲P38,2.22）