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角接触球轴承变形对汽车起重机 动态稳定性的影响 湖南文理学院 机械工程学院 芙蓉0602班 6100232 杨小斌 译 摘要：本文运用具有 5 个自由度的动态模型分析了汽车起重机上下车连接处角接触球轴承变形的影响。拉格郎日二次微分方程的推导被应用。各种汽车起重机操作的数据验证了所得到的理论结果。关键词：角接触球轴承，变形，汽车起重机，动态稳定性 1．绪论 在设计过程中，有必要注意到所有影响动态运动的值。分析有关的专业文献[1，…，7]我们注意到迄今为止所建立的机械数学模型都近似的认为上下车连接处的角接触球轴承（图1）是个绝对的刚性体。专业文献没有提供所讨论轴承的任何角度刚性值。同时，多年使用后，轴承一些特殊部位（尤其是滚动体）磨损的实际问题，不应该被忽视，因为它们导致了间隙和动态载荷的提高。然而后面所提及的问题可通过对角接触球轴承经常性的检查和修理来解决。在认识到这个问题后，疑问被提了出来：将轴承近似的分析成刚性体犯了多大的错误？为了得到这个疑问的答案，上下车连接处的轴承将被作为弹性体来考虑。通过引入一个适当的通用坐标将轴承的变形旋转角度考虑进来。2.稳定性标准 在专业文献[1，…，8]的研究中能注意到，稳定性的确定可主要通过下列的方法获得。—稳定因素和倾覆因素之间的关系；—支撑反力值；—角度限制。当所要求的精度不是很高的情况下，可以通过稳定因素和倾覆因素之间的关系以及角度的限制来确定稳定性。为了得到关于稳定性的更精确的结果，有必要确定倾覆边界精确的位置。在绝对刚性支撑的情况下，倾覆边界的位置被精确的确定。当汽车起重机被放置在液压支腿，气压轮胎等弹性支撑和弹性基础之上时，确定倾覆边界的实际位置是一个非常困难的任务。因为这样的原因，所考虑的方法只能给出近似的结果，并被应用在设计的第一阶段。支撑反力值确定稳定性的方法提供了更加可靠的结果。在本文中，支撑地面偏转的标准[9]将被应用，它本质上非常类似于支撑反力确定稳定性的方法。根据所采用的标准，如果每个支撑下的地面偏转比零要高，则有四个支撑的物体将是完全稳定的。如果三个支撑下的地面偏转比零高，也就是仅仅一个支撑发生了与地面的分离，物体则被认为是有条件的稳定。如果最多两个支撑下的地面偏转比零高，也就是至少两个支撑发生了与地面的分离，则物体是不稳定的。为了应用以前的定义，汽车起重机模型应包含一个通用的坐标，它能与支撑下的地面偏转联系起来。这个通用坐标的正值（比零高）对应于地面的偏转，如果出现负值，则可推断所观测的支撑与地面发生了分离。以前的稳定性的定义只能被应用于地面真实的特性（变形）。分析关于绝对刚性地面的极限情况是有趣的。于是地面的偏转总是等于零。根据以前所建立的定义，这就意味着物体是不稳定的。然而，在绝对刚性地面的情况下，失稳仅仅出现在支撑与地面分离的时候。因此稳定性可以通过支撑内部力的值来确定，也就是是否它们比零高或低。3.机械数学模型 每个物体的机械数学模型应尽可能准确的反映它的运动，另一方面，应使用对所讨论问题有着重大影响的参数来定义它。然而，“重大”是有相对性的，这就意味着我们不能被阻止对迄今没有被分析过的其它一些参数的影响进行分析，以我们的观念，它们可能在解决所提出的问题上具有某种重要性。考虑上面所提到的，并建立在对文献上提出的机械数学模型批评分析的基础上，我们将定义一个汽车起重机的机械数学模型以分析角接触球轴承变形对汽车起重机动态稳定性的影响。 图.2.汽车起重机机械模型 （1-支腿，2-地面，3-底盘，4-上下车连接处角接触球轴承，5-伸缩臂） 这个公认模型的支腿（序号 1—图.2）被认为在其轴向上是可变形的，而它们在笛卡儿坐标系另两个方向上的变形将被忽略。能从实际中得到解释，支腿主要被这个方向的载荷所影响。也应注意到比较其横向长度，支腿的长度是短的，这就相当于较其轴向，增加了其横向的刚度。支腿也有消除震动的特性。当操作载荷时，汽车起重机常常被支腿支撑。根据汽车起重机的类型，工作环境和被举升的载荷质量，汽车起重机被支撑在气压轮胎上，或者是气压轮胎和支腿的联合支撑上。汽车起重机搬运一定的载荷，同时以较低速度移动的情况也能被分析。气压轮胎被认为在垂直于地面的轴向上是可变形的，而且也被认为具有消除震动的特性。地面（序号 2—图.2）也具有刚性和消除震动的能力。在初步讨论的基础上，机械数学模型被建立起来，具有下面的通用坐标：—ξ0,ξ1,ξ2,ξ3-S0,S1,S2,S3各处未变形地面和支腿下表面之间的距离,—ξ4-上下车连接处角接触球轴承的变形旋转角度。汽车起重机工作时通过下面的值来定义(图.2):—θ1-上车回转角度,—θ2-吊臂相对于车架的旋转角度-吊臂仰起和俯倒， —η1-伸缩吊臂长度, —η2-吊臂顶部到载荷中心的距离,—η3-