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模糊逻辑在观测模型建立中的方法比较 摘 要：系统观测模型能够真实的反映系统运行过程中，各个被观测量的实际情况，但由于其间关系极为复杂，往往难以用准确的数学方法和先进的数值计算方法来确定。应用模糊逻辑原理，可以对系统观测数据进行模糊分析，从而得到较精确的结果，得出系统预报。本文分别就聚类分析法、模糊识别、似然推理法和综合评判法进行介绍。 关键词：模糊逻辑，观测模型，系统预测 目前，建立系统观测模型和系统预报模型主要有经典的统计学回归分析以建立统计模型、 结合系统实际工作形态用有限元方法得到确定性模型或者结合有限元理论和统计学方法获得混合模型。但这些方法有很大局限性：统计模型要求获得系统运行过程中的大量数据，这些数据本身关系较复杂，往往包含随机因素和人为误差的影响，并且得到的模型解释能力很差；而有限元方法需要系统设计和运行过程中的真实材料参数，在大中型系统中，由于系统运行过程中误差的存在，这些参数往往随着时间的不同而存在一些差异。 模糊逻辑经过40多年的发展，已经在生态环境、社会经济和工程技术等不同领域得到了广泛应用。把系统当作模糊综合体来研究它的工作机理，可以得到较高的预测精度和更广泛的应用[1]。本篇报告主要对模糊逻辑在观测建模方面应用的几种方法进行分析比较[2]。 1 聚类分析 在系统建模和预测中，模糊聚类的方法需要对系统取n个不同观测点，同时对观测点进行分类，通过对这几个观测点集所采集的样本进行聚类分析，可以对系统进行预测。模糊聚类分析方法大致分为两种：一种是基于模糊关系上的模糊聚类分析，称为系统聚类分析； 一种为非系统聚类法，即先把样品粗略分一下，然后按最优原则进行分类，经过多次迭代直到 分类比较合理为止，也称为逐步聚类法。 1.1系统聚类分析 系统聚类分析在数据处理中一般可以归纳为以下四步。 (1)选定统计指标 就系统来说，选定统计指标就是选取能够突出反映当前系统运行状态的观测参数和观测点。 (2)数据标准化 为便于分析和比较，消除不同指标不同量纲之间的影响，必须把数据标准化，也就是正规化，一般有如下两种方法： ①标准差变换 其中E(x)是为期望，s为标准差。 ②极差变换 此种变换不仅可以消除量纲的影响，还可以直接把数据划到[0,1]上。 (3)建立模糊相似矩阵 建立模糊相似矩阵又称为标定，即标出衡量被分类对象间相似程度的统计量。建立这种相似矩阵的方法有很多种，主要有： ①相似系数法。如：数量积法、夹角余弦法、相关系数法、指数相似系数法、最大最小法、算术平均最小法、几何平均最小法等[3]。 ②距离法。包括绝对值倒数法、绝对值指数法、直接距离法等。 ③主观评分法。包括相似度和自信度法、百分制法等。 (4)聚类 根据聚类的时候是模糊相似矩阵还是模糊等价矩阵，大致分为两类。 ①模糊等价矩阵聚类 模糊等价矩阵具有自反性、对称性和传递性。传递性在集合中表现的是对于任意三个元 素，(u,v,w)，((uRv,vRw)→uRw) 在隶属度层面上有R*2属于R这个集合，也就是说只有在模糊等价关系上进行分类是最理想的。但由于建立的模糊相似矩阵一般不具有传递性，故需要先将模糊相似矩阵转化为等价矩阵。 传递闭包法：对于R模糊相似矩阵，具有单增性，并且有定理证明存在一个最小的自然数k≤n，使得。故当得到模糊相似矩阵后，通过调整置信度得 到截集，从而得出分类。 布尔矩阵法：对于模糊相似矩阵R，若要得到λ水平上的分类，可以先求出相似矩阵的λ 截矩阵Rλ，显然Rλ为布尔矩阵。如果R在任一排列下都没有特殊矩阵的形式： 则说明该矩阵具有传递性，为等价矩阵，可以直接进行分类；如果出现特殊矩阵的形式，只要把特殊形式子矩阵中的0一律改为1，直到不出现特殊矩阵为止，然后进行λ 水平上的分类。 ②模糊相似矩阵直接聚类 由于在得到模糊相似矩阵后，一般要经过一系列的非恒等变换，得到模糊等价矩阵，所以，模糊等价矩阵是否严格反映了原始问题的聚类，现在还没有得到严格的证明。 1.2逐步聚类分析 系统聚类分析的优点是一次就可以完成分类，但是计算量很大，添加新增数据困难，需要重新开始计算。为了克服这个缺点，采用逐步聚类分析。逐步聚类分析的步骤如下： ( 1 )选定一批“聚类中心”。它可能不是任何一个样本。 ( 2 )将样本向最近的聚类中心聚类 ， 从而进行样本分类。 ( 3 )根据分类结果找出各类新的聚类中心，它的各项指标值为该类中所有样本相应指标的平均值。 ( 4 )修改分类，用新的聚类中心代替旧的，反复进行分类。 ( 5 )进行待定数据归类时，一般可由二次分类法得到解答。 结合数据和逐步聚类分析的理论，可以具体由下面的方法实现待处理观测数据的聚类分析[4]。 设待分类的样本集合为，而每个样本含有m个指标(根据分析需