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解几综合专题复习 何卫中 教学目标： 熟练曲线的相关基础知识 培养解析几何问题处理的通性通法意识 提高处理综合问题的能力 练一练 [参数讨论]讨论关于的方程表示什么曲线，并指出曲线的形状。 [等价转化]求证：对于任何，直线恒过一定点，并求出该定点 等价转化1：m取二个值得两直线交于该定点。 m=0和1得 代入原式经验证对任意m成立。 等价转化2：对任意m恒成立。 [最值与函数分析]试求出点到曲线上点的距离最小值。 设上任意一点 [定义与轨迹]中，已知成等差数列，，求顶点B的轨迹方程。 成等差数列 顶点B在椭圆轨迹上。 ，根据 综合题型1：直线与曲线相交，参数取值范围，存在型问题探索与解题格式 例1在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点． （1）求的取值范围； （2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 综合题型2：参数讨论，存在型问题探索，对称问题 例2已知曲线C的方程 （1）若曲线C是椭圆，求的取值范围 （2）若曲线C是双曲线，且一条渐近线的倾斜角是，求双曲线方程 （3）满足（2）的双曲线上是否存在两点P、Q关于直线对称，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由。 练习拓展 综合题型3：向量工具使用，参数取值范围，存在型问题探索 直线与双曲线的右支交于不同的两点A、B （1）求实数的取值范围 （2）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。 解几综合练习2009-03-30 1．焦点坐标为（-3，0），（3，0），且经过点（0，8）的椭圆的标准方程是 。 2.方程-=1表示双曲线，则实数m的取值范围是 。 3．圆x-2x+y=0上的点到直线3x-4y-13=0的最近距离是 。 4.椭圆+=1，的焦点坐标为 。 5.经过点P（2，4）的抛物线的标准方程是 。 6．.已知直线y=ax+1与双曲线3x-y=1有二个交点，。则a的取值范围是 。 7．在平面直角坐标系中，若抛物线x=4y上的点P到该抛物线的焦点F的距离为6，则点P的纵坐标y= . 8．.若直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点，那么实数m的取值范围是 。 9.已知P是抛物线x=4y上的一个动点，F是抛物线的焦点，M(-1,4),则+的最小值为 。 10．已知P是椭圆+=1与双曲线-=1的一个交点，F,F是椭圆与双曲线的焦点，则cosPF= . 11.双曲线-=1的渐近线的夹角为………………………………………………（ ） (A)arctan (B)arctan2 (C)2arctan (D)arctan 12．“平面内有两个定点，满足一个动点到两个定点的距离之差的绝对值是一常数”是“这个动点的轨迹是双曲线”的………………………………………………………………（ ） （A）充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 13.直线y=x+3与曲线-=1的交点个数为……………………………………（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 14．已知点P在焦点为F,F的椭圆上运动，则与三角形PFF的边PF相切，且与边FF、FP的延长线相切的圆的圆心一定在………………………………………………（ ） (A)一条直线上 (B)一个圆上 (C)一个椭圆上 (D)一条抛物线上 15、若，则“”是“方程表示双曲线”的( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件. 16、直线与双曲线交于两个不同的点，求实数范围 17、15．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，被直线y=2x+1截得的线段长为，求抛物线的标准方程。 知，讨论的变化时，方程表示曲线形状。 过点P，0）作直线l与椭圆3