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煤巷掘进时巷帮垂直应力分布研究 肥城矿业集团涿鹿安泰煤业胡庄煤矿 郭士强 摘要：目前，岩石力学理论已求出了均质、各向同性的岩石中圆形、椭圆形或矩形（带圆角）巷道周围内应力场的分布。回采巷道通常是沿煤层顶板掘进的，即：在两层强度较高的岩层之间（顶板与底板）夹一层松软岩层（煤），这样在煤层中掘进巷道（通常是矩形巷道）将引起不同于上述均质岩层的应力场，为此，我们岩石力学力学为指导，利用弹性基础梁理论导出巷道一侧煤帮的垂直应力分布状态。1. 理论模型假设 我们对煤巷掘进时巷帮垂直应力分布进行研究，是以弹性基础梁理论为前提的，为此我们作如下假设： 1.1煤层呈水平或缓倾斜状，且巷道高度基本等于煤层厚度； 1.2巷道顶板弹性模量大于煤层且底板几乎为刚性； 1.3煤层中产生的最大应力不超过弹性极限； 1.4顶板下沉不会明显改变载荷条件。 2. 研究方法 沿巷道长度方向取一单位宽度的顶板，看作一横跨巷道的矩形梁，其厚度等于顶板的厚度，此梁上作用有一垂直向下和均布载荷q，且q = ρgD（N/m2）,式中： Ρ —— 上覆岩层平均密度（Kg/m3） G —— 重力加速度（m/s2） D —— 开采深度（m） 如下图，由于梁的两端固定，所以在该断面作用有弯矩M0和剪力V0： M0 = － qL2/12（N/m） V0 = － qL/2（N） 式中：L——巷道宽度（m） 在巷帮与顶板交点以外的梁可视为处于弹性煤层之上的弹性基础梁且在该点作用有M0和剪力V0： （a）巷道顶梁载荷分布示意图 （b）弹性基础梁边界条件示意图 在巷道两帮边缘，煤层处于双向受压状态，随着不断远离巷道，煤层逐渐由双向受压状态过渡到三向受压。在过渡区中，煤层基础的弹性模量也在不断改变，这一点在确定应力分布时应予以考虑。 3. 过渡区中的顶板下沉和应力分布 设Ec为煤在单轴试验中垂直层理方向上的弹性模量，则在双向受压和三向受压状态下的等效弹性模量分别为λ2 Ec和λ3 Ec，式中： λ2 = 1/（1－VxzVzx） λ3 = （1－Vxx）/（1－Vxx －2VxzVzx） Vxx — 煤的泊松比，由水平应力引起的两个相互垂直的水平应变比。该应力方向与处在分母位置上的应变方向相同。 Vxz — 煤的泊松比，由水平应力引起的垂直应力与水平应变之比。 Vzx — 煤的泊松比，由垂直应力引起的水平应力与垂直应变之比。 顶板弯曲时，其水平方向的等效弹性模量可表示为λs Es，式中： λs = 1/ [1－Vzxs－Vxxs（Vzxs +Vxxs）] Es — 顶板岩层在单轴试验中平行于层理方向的弹性模量（N/m2）； Vzxs 、Vxxs — 岩石泊松比，分别与Vxx和Vzx类似。 首先，假设巷道两帮煤层全部处于双向受压状态，则煤层弹性模量等于λ2 Ec / m，式中m为煤层厚度。梁的下沉量用Z 3表示，且其惯性矩一定，这样下沉曲线可用一下微分方程表示： （h3λsEs/12）d4Z2/dx4 = －（λ2Ec/m）Z2 ——式（1） 式中h——顶板厚度（m） 边界条件为： 当x = ∞时，Z2 = 0，dZ2 / dx = 0 当x = 0 时， d2Z2 / dx2 = －12M0（h3λsEs）= qL2/（h3λsEs） d3Z2 / dx3 = －12V0（h3λsEs）= 6qL/（h3λsEs） 令β2 = [3λ2Ec/（m h3λsEs）] 1/4，将其边界条件代入式（1）得： Z2 = [mqLβ2 /λ2Ec]e –β2 X[（1+Lβ2/6）cosβ2 x －（Lβ2 /6）sinβ2 x] ——式（2） 由于顶板下沉而在煤层中产生的附加垂直应力是采动影响或巷道掘进的结果，故采动应力（附加垂直应力）为： σM2 = Z2λ2Ec / m = qLβ2 e –β2 X[（1+Lβ2/6）cosβ2 x －（Lβ2 /6）sinβ2 x] ——式（3） 则，总应力σT2 为： σT2 = q +σM2 ——式（4） 如此类似，假设巷道两帮围岩处于三向受压状态， 令β3 = [3λ3Ec/（m h3λsEs）] 1/4，将其代入（1）式得： Z3 = [mqLβ3 /λ3Ec]e –β3 X[（1+Lβ3/6）cosβ3 x －（Lβ3/6）sinβ3 x ] ——式（5） 采动应力为： σM3 = Z3λ3Ec / m = qLβ3 e –β3 X[（1+Lβ3/6）cosβ3 x －（Lβ3 /6）sinβ3 x ]——式（6） 则总垂直应力为： σT3 = q +