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计算方法实验报告（一） 班级：软件03 姓名：王彬 学号 （一）误差传播与算法稳定性 实验一 一、实验问题 已知积分具有递推关系： 试在4位十进制计算机上利用两种算法计算积分，，……，。 算法一：令=0.1542,计算，i=1,2,……,7; 算法二：令=0，计算，i=11,10,……,1; 哪种算法准？为什么？ 二、问题的分析（描述算法的步骤等） 本题是一个递推公式的算法，由于个数较少，我们可以利用数组的下标索引便于计算，给数组的第一个元素或者第二个元素辅以初值，然后利用递推公式写出式子计算即可！ 三、程序设计 FirstMatrix=MatrixForm[{{0,0,0,0, 0,0,0,0}}] SecondMatrix=MatrixForm[{{0,0,0,0, 0,0,0,0, 0,0,0,0}}] FirstMatrix[[1,1,1]]=0.1542 For[i=2,i?8,i++,FirstMatrix[[1,1,i]] =1/(i-1) -6*FirstMatrix[[1,1,i-1]] ] SecondMatrix[[1,1,12]]=0 For[i=11,i?1,i--,SecondMatrix[[1,1,i]]=(1/(6*i))(1-i*SecondMatrix[[1,1,i+1]]) ] 四、计算结果 FirstMatrix： SecondMatrix： （ ） 五、结果分析 有结果可以看出第二种算法的各个数字都在按照规律变化，而运用第一种算法由于系数的关系使得每一次计算误差都在扩大，因此计算时应选择第二种算法。 六、实验的总结与体会 这道题深刻的说明了使用一个正确算法的重要性，两个公式在数学上是等价的，但是在计算机上由于计算机有位数的限制，从而产生舍入误差，因此两种算法必然在计算机误差方面有差异，在第一种算法中误差逐步扩大，主要是因为系数的关系，而第二种算法则比较准确。 实验二 一、实验问题 设……，计算和，哪个接近？ 二、问题的分析（描述算法的步骤等） 这道题比较简单，同样利用数组来存储每一项，然后利用一个局部变量来逐个吧数组中的元素叠加起来，最后观察结果即可。 三、程序设计 FirstMatrix=MatrixForm[{{0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0}}] FirstMatrix[[1,1,1]]=1 S=1 For[i = 1, i ≤ 24, i++, FirstMatrix[[1, 1, i + 1]] = FirstMatrix[[1, 1, i]]* X/i; S = S + FirstMatrix[[1, 1, i + 1]] ] FirstMatrix： （ ） S： +++ 四、计算结果 X=-5时S= = 0X=5时S= ，1/S= = 0而= 0五、结果分析 从结果可以看出运用第二种算法计算结果比较接近真实结果。说明在x0时近似式的误差比较小，这样先计算正数的结果然后求导计算比较准确。 六、实验的总结与体会 从题中可以看出S其实是E^x的一个近似公式，但是在计算一个确定的数值时我们应该认识到这个近似公式在取正数时误差小，而取负数时误差大，所以要计算E^-5时应该迂回采用正数求导，这样比直接负数计算要准确。这也就是说我们应该研究公式。 （二）线性方程组的直接解法 实验三 一、实验问题 用不选主元和选主元法的高斯消去法求解下列方程，并记下变回原后的曾广矩阵； （1）