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相似形导学案 刘家疃中学 课前预习 知识梳理 1.比例基本性质及运用 （1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项． 注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关； ③其比值为一个不带单位的正数． （2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项． （3）比例的性质， ①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。 ②合比性质：若，则 ③等比性质：若，则 注意：灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由推出等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变． （4）黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．一条线段有两个黄金分割点。 2. 相似三角形的性质和判定 （1）相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形， 相似三角形的对应边的比叫做相似比．相似比为1的两个三角形是全等三角形。 （2）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角 形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角 形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方． （3）相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 注意：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边． 当堂概念测验： 1，成比例线段：若a,b,c,d满足，则a,b,c,d称为成比例线段； 2、比例的性质：基本性质：如果 ， 那么 合比性质：如果 ，那么 等比性质：如果，那么 （二）黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），那么线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的 ，AC与AB的比叫做 ． AC：AB= ≈ （三）1，相似多边形：如果两个多边形的 ， ，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做 ． 2，相似三角形的判定：（1） 对应相等的两个三角形相似； （2）两边对应 且 相等的两个三角形相似； （3）三边对应 的两个三角形相似． 3，相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角 ，对应边 ； （2）相似三角形的 的比、 的比、 的比都等于相似比； （3）相似多边形形的周长比等于 ，面积的比等于 ． （四）位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过 同一个点，那么这样的两个图形叫做 ． 位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ． 练习提高： 1.如图，各组图形中相似的是 ___________________（只填序号）． 2.如图为A、B、C、D四点在坐标平面上的位置，其中O为原点，AB∥CD．根据图中各点坐标，求D点坐标为何？（　　）A、（0，） B、（0，）C、（0，5） D、（0，6） 3.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测考