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第 18 次课 课题：相似原理与量纲分析（2学时） 一、本课的基本要求 ⒈ 掌握现象相似的必要条件和充分条件。 ⒉ 相似特征数的概念。 ⒊ 相似三定理的内容。 ⒋ 相似转换法求相似特征数。Re、Eu、Gr数的表达式及物理意义。 二、本课的重点、难点： 重点：现象相似的必要条件和充分条件。 难点：相似三定理的应用。 三、作业 思考题：相似三定理有何实际意义？ 四、教参及教具 《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社 图8-1 图8-2 第8章 相似原理与量纲分析 研究物理过程的两种基本方法： ⑴ 分析法：数学分析为手段，建立方程，求解方程，获得物理之间的关系，适用于比较简单的过程。对复杂过程，建立方程困难，求解方程困难。例如：N-S方程的求解。 ⑵ 实验法：实验测试为手段，整理实测数据，获得物理量之间的关系。受限测试条件，结果难于推广应用。 相似理论-模型实验法：理论分析，获得相似特征数，整理成特征数方程，通过模型实验使特征数方程具体化。举例：高炉气-固两相流动。 8.1 相似的概念 ⒈ 几何相似 图8-1 P109 相似常数（） ⒉ 现象相似的条件 ⑴ 相似的前提条件（）① 同类物理现象 用同一方程描述。例如：流体在管道中流动；流体绕流平板。 ② 几何条件相似 因为所有具体现象都发生在一定的几何空间内。 ③ 物理条件相似 指对应的物理量成比例(有相似常数存在。对应的物理量：时间、空间、速度，则 时间相似常数 几何相似常数 速度相似常数 (速度方向相同) 同理 压力、密度、温度、浓度等的相似，也有相应的相似常数存在。 ④ 开始条件和边界条件相似 举例：观察管内流体流动现象。 钢坯加热 单值条件相似（）⑵ 相似的充分条件 现举两质点运动的相似来说明，图8-2 P111。任何质点的运动，其瞬时速度均可用下式表示： 对质点A (1) 对质点B (2) 由于两质点运动相似，则有 代入(2)得 (3) (1)、(2)等价，必然有 (4) (相似指示数。相似指示数为相似常数的特定组合。 如果两个现象的单值条件相似(有相似常数存在)，而且相关的相似常数的特定组合等于1(相似指示数等于1)，这两个物理现象相似。 将v、(、l相似关系代入(4)得： H0(谐时数（）H0：不稳定流动特点。 Re：流体流动状态。 相似的充分条件：相似特征数相等。 简单现象：一个；复杂现象：多个。 8.2 相似三定理 ⒈ 相似第一定理(相似现象的性质 彼此相似的现象相似特征数相等。实验中应测定哪些物理量？ ⒉ 相似第二定理(现象相似的条件 同类现象、单值条件相似、相似特征数相等。模型实验的条件，实验结果可应用到哪些现象中去？ ⒊ 相似第三定理(实验数据的处理 物理量的关系表示为特征数方程形式。如何整理实验所得数据？ 举例：埃根方程 8.3 相似特征数的求法 ⒈ 相似转换法 步骤：① 写出描述物理现象的微分方程； ② 找出相应物理量的相似常数； ③ 进行相似转换获得相似指示数； ④ 求得相似特征数。 以粘性流体流动为例，N-S方程： A体系 (1) B体系 (2) (A)~(B)相似，有相似常数存在。 (3) (3)代入(2) (4) 比较(1)、(4)，必有 (5) 由(a)=(b)得： 谐时数，不稳定流动 由(b)=(c)得： 雷诺数 惯性力/黏性力 强制流动状态(水平管道) 由(b)=(d)得： 欧拉数 压力/惯性力 强制流动情况下。 由(b)=(e)得： 弗鲁德数 重力/惯性力 (垂直流动)。 基本特征数：H0、Eu、Re、Fr 派生特征数：由基本特征数组合而得。 伽利略数： 阿基米德数： 格拉晓夫数： 自然流动状态 浮升力/黏性力 第 19 次课 课题：相似原理与量纲分析（2学时） 一、本课的基本要求 ⒈ 掌握量纲分析法求相似特征数。 ⒉ 掌握模型实验的相似条件。 ⒊ 了解模型与原型的速度比、流量比、阻损比与比例尺寸的关系。 二、本课的重点、难点： 重点：量纲分析法求相似特征数。 难点：模型与原型的速度比、流量比、阻损比与比例尺寸的关系。 三、作业 习题P122 8-12 8-13 四、教参及教具 《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学