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济源职业技术学院暑期下厂实践锻炼 调 研 报 告 书 实 践 项 目：数学建模在钢铁生产中的应用 项目组成员 ： 黄瑞芳 赵娜 王海燕　　 所 在 部 门： 基础部　 　　2015年1月19日至2月29日，基础部三位教师（黄瑞芳、赵娜、王海燕）到河南济源市天宏机械设备有限公司进行了为期10天的学习实践锻炼。这是一次难得的加强自我学习的机会，其间感触颇多、受益匪浅。现将实践锻炼情况总结如下： 一、公司简介 天宏机械设备有限公司位于济源市西一环南路869号（豫港焦化院内），是一家集生产加工、经销批发的私营股份有限公司，电炉锭、电渣锭、锻件、锻材、来料加工、钢材批零是济源市天宏公司的主营产品。济源市是一家经国家相关部门批准注册的企业。济源市中原天宏特钢有限公司公司以雄厚的实力、合理的价格、优良的服务与多家企业建立了长期的合作关系。济源市天宏公司 四、解决思路 1、线性规划模型 对于轧机负荷分配来说，某些约束条件可以说是线性的，但目标函数一般是非线性函数（轧制压力、轧制功率等都是板厚hi的非线性函数），为此须采用泰勒级数展开后取一次项的办法使其线性化，然后才能应用线性规划方法求最优，这是应用线性规划法求轧机最优载荷分配的一个主要缺点。 线性规划法是一种比较经典的规划方法，它主要应用于目标函数和约束条件都是线性函数的情况，用数学表达式表达是： 求x1,?x2,…,?xn(x1,?x2,…,?xn≥0)，取最小（或最大）并满足以下一组约束条件：???? bi≥0，cj和aij为常数（j=1~n,i=1~m） 满足上式的一组解Xi值叫做一个“容许解”，而使G(x)为最小的容许解为“最优解”。因此在引入若干个附加变量后总可以把实际问题表达为式(1)和式(2)线性规划模型。 2、?动态规划模型 现代计算机一般都带有解线性规划的标准程序，可直接用来求最优化方案；但在连轧机负荷分配问题上使用线性规划，精度将受到限制。动态规划法是求解非线性目标函数较为有效的规划方法。 动态规划是为了解决一类多阶段决策问题而提出的一种解决方法。其典型例子是最短路线问题。最优化原理可叙述如下：“一个过程的最优策略具有这样的性质，即无论其初始状态与初始决策如何，随后的诸决策对以第一个决策所形成的形态作为初始状态的过程而言，必须构成一个最优策略。” 将此原理用于最短路线问题时可叙述为：一条路线如果是最短路线，则对该路线上的任何一点来说，最短路线以此点为起点的剩余部分，仍然是以此点为终点的最短路线，不具备这种性质的路线，必然不是最短路线。 因此根据这点，我们可以对过程的各个阶段，一个一个阶段、一个一个点地检查，每个阶段只保留那些可能成为最短路线上的点线而丢掉其他不符合上述性质的点线，这样的寻找过程就是逐段检查、逐段过滤的动态过程。 动态规划法的缺点是，计算工作量仍太大，很难实现在线控制计算，只可作为离线分析使用。 3、自适应校正模型 根据系统状态的变化，不断利用即时信息进行模型参数的修正，以保证模型的精度，这种功能称为“自适应校正”功能。目前应用的模型自适应校正的理论方法有增长记忆式递推最小二乘法模型，渐消记忆递推回归模型，指数平滑模型以及限定记忆的递推最小二乘法、卡尔曼滤波、随机序列分析法等。下面介绍增长记忆式递推最小二乘法。数学模型一般可以用以下线性关系来表示： 现对变量y,x1,x2,…,xm进行了N次测量，取得了N组数据： yi,?xi1,?xi2,?xi3,…,?xim(i=1,2,3,…,N)。 由量测数据可以得到以下线性方程组： 式中Δ1，Δ2，…，ΔN—测量误差（包括模型误差）。 通常模型参数a1、a2、…am根据最小二乘法决定，这就是选定合适的参数?，?，…?，使残差平方和最小，从而可求得残差平方和为最小的?(j=1,2,…,m)?。 上述建立在最小二乘法原理上的自适应校正法，虽然采取了递推算法避免了大量占用内存并减少矩阵求逆运算的工作量，但计算机应用此法在线控制尚存在一些问题。 1）由于热连轧计算机控制的项目较多，应用模型也较多，如采用上述方法在每次测得新数据后就对每个模型中的m个系数都全部重新计算则计算机任务太重。 2）采用上法从理论上说，随着更多的量测数据被处理，将使模型预报精度不断提高，但实际使用时可能出现发散现象。这时模型和实际过程的差异将起越来越大的破坏作用，以致引起发散。因此，纠正的方法是使增益因子不下降太快。实际使用时可采用固定增益因子，即所谓定常化。 为了减轻自适应校正的计算工作量，数学模型尚可用下式表示： x1，x2，…，xm表示对模型有直接影响的因素，系数a1，a2，…，am表示这些因素对y的作用程度。由于是线性化了的模型，各因素的影响是可以叠加的，a1，a2，…，am将随