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百度文库专用 谈解高考题的一些思维策略 浙江省奉化中学(315500) 孙伟奇 数学问题的解决,最终是通过思维实现的，启迪思维、培养思维能力和优化学生的思维品质，是数学教育的核心。在数学教学中，传授具体思路并不是培养人思维能力的主要方法，更重要的是在学生思维实践的基础上，帮助他们总结策略思想，尽量把思考提高到策略水平，以增强思维品质. 近年来高考题的命题以能力立意，因此在解题教学中总结解题的思维策略，不仅能使学生学会解决更广泛更多样的问题，还能适应高考命题的这一改革，更何况经常在教学中总结解题策略，也能使高三复习的效率得以提高。本文以近几年全国高考题为例，就其思维策略谈谈自己的体会. 一、缩格策略 缩略策略是指在问题的条件系中寻找最小的独立完全系，从而把问题只涉及最小独立完全系的问题的策略。例如等差数列、等比数列的变量系中只含有三个独立变量；有心圆锥曲线也只有三个独立变量；对于几何题也常用寻找最小独立完全系的方法，使问题得到解决. 例1、（2003年理科第7题） 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 …………………………………………………… （ ） （A）1 （B） （C） （D） 分析：解题时，总是把复杂的问题最大限度地转化为只涉及到最基本的几个独立变量的问题，观察本题，虽然所涉及到等差数列的四项，但独立变量只有首项与公差，而由条件，首项已知，所以这里的独立的变量只有一个公差. 设四项依次为， 注意到中的一次项系数均为2，所以，以上四项中的第一、四项是一个方程的根，而第二、三则是另一个方程的根，于是我们有：，所以四根为：由韦达定理，不妨设为 ，故选C。 例2、（2003年理科第12题） 一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为……………………………………………………………………（ ） （A）3 （B）4 （C） （D） 分析：如图,是球的内接 正四面体, 所有棱长都为,O是球心， AE是球的直径，AF是，于是， 由，所以，此球的表面积为，选A. 例3、（97年理科25题） 已知圆满足：①截轴所得弦长为2；② 被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线距离最小的圆的方程. 分析：由已知可设所求的方程为：，其中，把问题转化为这三个变量的求解问题。而由条件可得，又点到直线的距离为，所以， ，当且仅当是时取等号，即当时取最小值1。所以得到，此时把问题中的独立的变量变成了2个。解得：，可得. 于是所求的圆的方程为 二、降格策略 降格策略是指当人们对复杂的事物或抽象的事物一时认识不清时，暂时退到简单的仍能保持事物特征的形态寻找事物的规律或关系的一种策略，如解方程或方程组时的“消元”、“降次”，复数集的问题通过转化为实数集的问题；空间问题归纳为平面问题或直线问题的“降维法”；任意角的三角函数化为内的三角函数；为了发现的规律，先观察1、2、3时的情况等等. 例4、（1999年理科第4题） 函数在区间上是增函数，且 ，则函数在上…………（ ） （A）是增函数 （B）是减函数 （C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值 分析：对于题设条件，我们考察一个不改变问题性质而又简单的问题，取，则符合条件，而，易得“可以取得最大值M”故选（C）. 例5、（1992年理科第9题） 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有………………（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 分析：四棱锥是多种多样的，我们从侧面是直角三角形这个条件出发，找一个简单的特殊四棱锥，其底面ABCD是矩形，且一条侧棱PA⊥底面AC，结合三垂线定理可得四个侧面都是直角三角形，故选（D）. 例6、（90年理科18题） 已知是公差不为0的等差数列，如果是的前项和，那么等于_______________ 分析：我们知道，一个无穷数列若有极限，其极限为唯一且是常数，因此无穷数列如存在极限，必是唯一的常数，由此给出题设中的一个特殊等差数列：1，2，3，……，……此时，于是无穷数列的极限为2. 例7、（2000年理科20题） （Ⅰ）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数 对于这样一个复杂的数列，我们注意到是常数，于是我们考虑这个数列的前三项：令依题意可得即， 成等比，由。 三、升格策略 升格策略是指把维数较低或抽象水平较低的有关问题转化为维数较高，抽象水平较高或整体性较强的整体间的问题，通过对整体性质或关系的考察，而使原来的问题获得解决. 例8、（1996年理科15题） 设