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物理竞赛运动学讲座（二） （慈溪中学 叶春） 运动的合成与分解、相对运动 （一）知识点点拨 力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。 运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律 力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等 运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解 参考系的转换：动参考系，静参考系 相对运动：动点相对于动参考系的运动 绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动 牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动 （5）位移合成定理：SA对地=SA对B+SB对地 速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连 加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连 （二）典型例题 （1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。 提示：矢量关系入图 答案：83.7m/s （2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？ 提示：V人对梯=n1/t1 V梯对地=n/t2 V人对地=n/t3 V人对地= V人对梯+ V梯对地 答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1 (3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。 提示：120=V水*600 D=V船*600 答案：200m （4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？ 提示：如图船航行 答案：1.58m/s （三）同步练习 1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的） 2、模型飞机以相对空气v = 39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？ 3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h和v2=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。 4、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果vA为已知，试求P点的x 、 y向分速度vPx和vPy对杆方位角θ的函数。 （四）同步练习提示与答案 1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。 2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）； 第二段和第三段大小相同。 参见右图，显然： v2 = + u2 － 2v合ucos120° 可解出 v合 = 24km/h 。 答案：0.2hour（或12min.）。 3、提示：方法与练习一类似。答案为：3 4、提示：（1）写成参数方程后消参数θ。 （2）解法有讲究：以A端为，可知B端相对A的转动线速度为：v转 + vAsinθ= 。 P点的线速度必为 = v相 所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ 答案：（1） + = 1 ，为椭圆；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA 。 慈溪中学竞赛辅导资料 1 v1 v2