24.2 与圆有关的位置关系.pptVIP

温故而知新 1、圆的两种定义是什么？ 问题探究 请你证明你作的圆符合要求 证明:∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 在上面的作图过程中. ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. 归纳总结： 作业：P110 1、2 * * 福建省闽清县省璜初级中学 黄双妹 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 解决这个问题要研究点和圆的位置关系。 动态定义：一条长度固定的线段绕着自己的一个端点旋转一周，另一个端点经过的轨迹叫圆。 静态定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合叫圆。 2、你能至少举例两个说明圆是如何形成的？ 3、圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 点A在圆内， 点B在圆上， 点C在圆外. 问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系： 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ OA r， OB = r， OC r. 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d ＞r . 点P在圆内 d＜r ； 符号 读 作“等价于”，它 表示从符号 的左端可以得到右 端从右端也可以得 到左端． r · O A 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？ P P P 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 如图作经过一个已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个? A 经过一个已知点能作无数个圆 探究二：如图，作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？ A B 它们的圆心有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. ●O ●O A B C 1、连结AB，BC； O D E G F 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线DE和FG， DE和FG相交于点O ； 3、以O为圆心，OB为半径作圆， 作法： ⊙O就是所求作的圆。 探究三 如图，作经过已知点A、B、C三点 （不在同一直线上）的圆，你是如何做的？ 你能作出几个这样的圆？ 定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆. O A B C O 1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆. 2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 A B C 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 A B C O 外心 1.三边垂直平分线的交点 2.到三个顶点距离相等 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ · 2cm 3cm 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. O 体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？ 练习3 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心． D A B C O ∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等， 又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， ∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心. 练习4：过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举例说明. 不一定 1.四点在一条直线上不能作圆； 3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. A B C D A B C D A B C D A B C D 2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆; 经过同一条直线上的三个点能确定一个圆吗？ 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与