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高二数学北师大版（理）选修2—1 第三章 第1节 椭圆（时间60分钟）一选择题： 1的图形是椭圆的（ ） A上半部分 B. 下半部分 C. 左半部分 D. 右半部分 2椭圆的一个焦点将其长轴分为两段，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 3. 若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的最短距离是，则此椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 以上都错 4方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ） A. －16m25 B. C. D. 5. 已知线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面运动时，|PM|的最大值、最小值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足是M，则M点的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 7若F1，F2分别是椭圆的左右焦点，P是以F1，F2为直径的圆与椭圆的一个交点且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆上的一点到两焦点的距离之积是m，则m取得最大值时P点坐标是（ ） A.（5，0）或（－5，0） B. ，或 C.（0，3）或（0，－3）， D. 二、填空题 9点P（－3，0）是圆内一定点，动圆M与已知圆相内切，且过P点，则圆心M的轨迹方程是10. 若椭圆F为右焦点，椭圆上一点M，使|MP|+2|MF|最小，则M点的坐标是______________ 11若方程表示椭圆，则实数k的范围是______________ 12已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则______________ 三计算题 13已知A，B是椭圆上的两点，F2是右焦点，若|AF2|+|BF2|=，AB的中点到椭圆的左准线的距离是，求椭圆的方程。 14中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C1：的两个焦点是正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3） 求椭圆C的方程 （2）若PQ是椭圆的弦，O是坐标原点，，且P（求点Q的坐标。 15设椭圆方程为过原点且倾斜角为和（的直线分别交椭圆A，C和B，D四点， 用表示四边形ABCD的面积。 当时，求S的最大值。 【试题答案】 一选择题：D 2. D 3. C 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 二填空题：9. 10. 11. 3k5且k 12 三计算题： 13解：由已知得：，准线方程是x=. 设A（，则， ，又由消去得：，故a=1 故所求的椭圆方程是 14解：（1）由已知椭圆的两焦点，，又椭圆C1与椭圆C的四个焦点是正方形的四个顶点，。故可设椭圆的方程是，（ab0），椭圆C过点A（2，－3） ，即椭圆C的方程是。 （2）设Q，由已知： 即： …………② 由解得：，即Q 15. 解：（1）设过原点且倾斜角为 ，由对称性知：四边形ABCD为矩形，又由于（），故 当时，，设 第1页 版权所有 不得复制