2时频表示与时频分析.docVIP

《(1-4节) 戚伟世 胡春静 望育梅 喻小红 宋卫林 第二小组：（5-8节） 张闯 程卫军 孙纲 黄平牧 吕尧新 冯瑞军 2 时频表示与时频分布 本章主要内容：讨论非平稳信号的时－频分析，包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner分布及Cohen类分布。重点是Wigner的性质、Wigner 分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。 时频表示与时频分析的提出 分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。它表征了信号从时域到频域的一种整体（全局）变换。在许多实际应用中，信号大多是非平稳的，其统计量（如均值、相关函数、功率谱等）是时变的，这时采用传统的Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况，需引入新的处理信号的数学工具，时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。 时频表示：用时间和频率的联合函数来表示信号，记作T（t，f）。 时频分析：能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析，记作P（t，f）。 典型的线性时频表示有：短时Fourier变换、小波变化和Gabor变换。 2．1 基本概念 1．传统的Fourier变换及反变换： S（f）= s（t）= 2．解析信号与基带信号 ⑴定义（解析信号）：与实信号s（t）对应的解析信号（analytic signal）z（t）定义为z（t）=s（t）+jн[s（t）]，其中н[s（t）]是s（t）的Hilbert变换。 实函数的Hilbert变换的性质： 若 x(t)= н[s(t)] 则有 s(t)=- н[x（t）] s(t)=- н2[x（t）] ⑵实的调频信号a（t）cos对应的解析信号为 z（t）=a（t）cos+jн[a（t）cos]=A（t） （2.1） ⑶任何一个实调幅-调频信号a（t）cos的解析信号若满足一定的条件，就可写成式(2.1)所示的形式。 ⑷实窄带高频信号s（t）=a（t）cos[2πf0t+]的解析信号为 z（t）=a（t） （2.2） 将上式乘以，即经过向左频移f0成为零载频，其结果称为基带信号 zB（t）= a（t） 它是解析信号的复包络，也是解析信号的频移形式，因此在时频分析中和解析信号具有相同的性质。 ⑸高频窄带信号的实信号、解析信号和基带信号的比较及其转换。 3．瞬时频率和群延迟 ⑴ 瞬时频率fi 信号s（t）=a（t）cos 的瞬时频率定义为 可以看出它为解析信号的相位的导数。 物理意义：把解析信号z（t）表示为复平面的一向量，则瞬时频率即为向量幅角的转速。 ⑵群延迟τg（f） 频率信号的群延迟定义为 τg（f）= 物理意义：设零相位的信号加有一线性相位，则信号做不失真延迟，其延迟时间为该线性相位特性的负斜率。 需要指出的是，瞬时频率和群延迟可以描述非平稳信号的时频局域特性，但它们只能用于理想的单分量信号场合。 4．不确定性原理 对有限能量的零均值复信号z（t），其有限宽度T=和频谱Z（f）的有限宽度B=分别称为该信号的时宽和带宽，并定义为： T2== 和 B== 对信号z（t）沿时间轴做拉伸zk（t）=z（kt），由时宽定义可求得拉伸信号是原信号时宽的k倍，即；类似地，可求出拉伸信号的带宽是原信号带宽的,即。由此可见==常数，这一结论说明对任何信号恒有TB=常数的可能性。 命题：（不确定性原理） 对于有限能量的任意信号，其时宽和带宽的乘积总满足不等式： 时宽-带宽乘积=TB=≥或TB=≥ 不确定性原理也称测不准原理或Heisenberg不等式，式中的Δt和Δf分别称为时间分辨率和频率分辨率，表示两时间点和两频率点之间的区分能力。 重要意义：既有任意小的时宽，又有任意小的带宽的窗函数是根本不存在的。 2．2 短时Fourier变换 线性时频表示：满足叠加原理或线性原理，如： z（t）=c1z1（t）+c2z2（t）→Tz（t，f）=c1Tz1（t，f）+c2Tz2（t，f） 1．连续短时Fourier变换 ⑴ 定义： 给定一个时间宽度很短的窗函数γ（t），令窗滑动，则信号z（t）的短时Fourier变换定义为 STFTz（t，f）= （2.3） 可以看出，由于窗函数γ（t）的移位使短时Fourie