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五、速度变化快慢的描述——加速度 ［要点导学］ 1．加速度的物理意义：反映运动物体速度变化快慢的物理量。 加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a =Δv/Δt=(v2-v1)/Δt。 加速度是矢量。加速度的方向与速度方向并不一定相同。 2．加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系，加速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相同；减速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相反。 3．还有一个量也要注意与速度和加速度加以区分，那就是“速度变化量”Δv，Δv = v2 — v1。Δv越大，加速度并不一定越大，还要看所用的时间的多少。 4．在“速度-时间”图像中，加速度是图线的斜率。速度图线越陡，加速度越大；速度图线为水平线，加速度为0。 ［范例精析］ 例1试举出下列实例：（1）速度很大而加速度较小，甚至为0；（2）速度很小而加速度很大；（3）加速度为0而速度不为0；（4）速度为0而加速度不为0。 （5）速度方向与加速度方向相反。 解析：（1）高速飞行的飞机速度很大，但加速度不一定也很大，甚至可能为0（当飞机高速匀速飞行时）； （2）子弹在枪膛里刚被激发时，速度很小而加速度很大； （3）一切匀速运动的物体加速度为0而速度不为0； （4）刚启动时刻的汽车、火车，速度为0而加速度不为0，竖直向上抛出的石子在最高点时速度为0而加速度不为0。 （5）汽车刹车后停止运动前作减速运动过程中，速度方向与加速度方向相反。 拓展：由例1可知，速度和加速度是完全不同的物理量。大小不成比例，方向不一定相同。 例2．篮球以6m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒。 （1）求篮球在这0.2秒内的速度变化Δv。 （2）有的同学这样计算球的加速度：a =(v2－v1)/ t=（4－6）/0.2m/s2=－10m/s2。他的方法对吗？为什么？正确的是多少？ 解析：（1）Δv =v2— v1= —10m/s （2）不对。他没有注意速度的方向。正确解法为： 以向下为正方向，v1=＋6m/s，v2=－4m/s，加速度为 a =(v2－v1)/ t=（－4－6）/0.2m/s2=－50m/s2 负号表示加速度方向与正方向相反，即向上。 拓展：加速度的定义式为矢量式，只要规定正方向，速度和加速度均可以用带有正负号的代数量表示，在解题时要特别注意各个量正负号的确定。已知量代入公式时必须冠以符号，未知量一般可先假设为正，求解后再作出判断说明。 例3 ．如图1-5-1所示，是一电梯由底楼上升到顶楼过程中速度随时间的变化图象，电梯的运动速度如何变化的？各段时间内电梯的加速度各是多大？ 解析： 电梯从底楼到顶楼总的运动时间为10s，这10s可分为三个阶段： 第一阶段：0到4s末，速度由0增大到8m/s，是一个加速运动阶段。 第二阶段：从4s末到8s末，速度保持8m/s不变，是一个匀速运动阶段。 第三阶段：从8s末到10s末，速度由8m/s减小到0，是一个减速运动阶段。 由加速度的定义式a =Δv/Δt可求得：第一阶段的加速度a1=(8-0)/(8-4)m/s2=2m/s2，第二阶段的加速度a2=(8-8)/(8-4)m/s2=0，第三阶段的加速度a3=(0-8)/(10-8)m/s2=-4m/s2，—号表示电梯在做减速运动，表示加速度的方向与速度方向相反。 拓展：第三阶段的加速度与第一阶段的加速度哪个大呢？很多同学可能会说，当然是a1大了！因为a3是负的，a1是正的。但是这个看法却是错的。 加速度是矢量，要比较矢量的大小，只要看其绝对值的大小，负号只是表示其方向。所以是a3比a1（的绝对值）大。 ［能力训练］ 1．下列关于加速度的说法中正确的是（ B ） A．加速度表示物体运动的快慢 B．加速度表示物体速度变化的快慢 C．物体运动速度越大，其加速度越大 D．物体运动速度为零，其加速度一定也为零 2．物体的加速度为2m/s2，表示这物体 （ C ） A 每秒运动2m B每经过1秒，其速度增大2m/s2 C 每经过1秒，其速度增大2m/s D每经过1秒，其速度增大2m 3．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（ D ） A．物体运动的速度改变越大，它的加速度一定越大 B．物体运动的加速度为零，它的速度也一定为零 C．物体运动的速度改变越小，它的加速度一定越小 D．加速度的大小是表示物体运动速度随时间变化率的大小 4．一个小球以3