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6.4电子的总动量矩.ppt
6.4 电子的总动量矩 6.4 电子的总动量矩 6.4 电子的总动量矩 6.4 电子的总动量矩 6.4 电子的总动量矩 6.4 电子的总动量矩 6.4 电子的总动量矩 6.4 电子的总动量矩 6.4 电子的总动量矩 * * 式中 为自旋 的本征函数,与其相应的本征值为 (自旋磁量子数)。显然上式为 的共同 本征函数。此时 组成一组完备力学量集合,相应的量子数 为好量子数。 若无自旋角动量和轨道角动量的耦合,自旋的存在并不影响能级的位置和电子的空间运动(即轨道运动),而只能将能级的简并度加倍,并在空间波函数上乘以自旋波函数。 在中心力场中,电子的自旋波函数可写为: (6.4.1) 但若考虑自旋轨道耦合,则电子的哈密顿量将变为: (6.4.2) 其中 由于 (6.4.3) (6.4.4) 同理 可见 与 都与哈密顿量 不对易,故它们都不再是好量子数。 为了考察能与 可对易的量子数,考虑总角动量 (6.4.4) (6.4.5) 由于 可见, 彼此之间相互对易,称为一组同时具有确定值的力学量完备集。 因为 是 的本征态,则 (6.4.7) 即 (6.4.8) (6.4.9) 在 的共同表象中 其本征函数可记为 (6.4.6) 即 都是 的本征态,且本征值相同,因此它们必然具有相同的量子数 。另外,因为 是 的本征态。 有 (6.4.10) 又由于 (6.4.11) 则 (6.4.12) 即 (6.4.13) (6.4.14) 与 对应的 的本征值为 ,与 对应的 的本征值为 则 于是有: 记 的本征值为 ,则由 可得 其共同本征函数可写为 (6.4.15) 此外, 是 的本征态,而 (6.4.16) 其中 则 (6.4.18) (6.4.17) 相应方程为: (6.4.19) (6.4.20) 有非零解的条件: 这两个根分别为: (6.4.21) 写成 后,可知 (6.4.22) 当 有 (6.4.23) 则 (6.4.24) 利用归一化条件,得 (6.4.25) (6.4.26) 最后得出 同理,当 时 (6.4.27) *
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