四平市铁东区石岭中学 高中民.pptVIP

三角板的拼接 一副三角板本身就蕴含着相等和互余，用一副三角板还能构造出其它一些图形，其中蕴含着相等、互余或者是互补的角，请大家动手尝试，构造设计一些这样的图形. * * 四平市铁东区石岭中学 高中民 余角和补角 1 2 比萨斜塔 1 2 互为余角(互余): 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 25o 65o 80o 44o 46o 考考你: 3 4 比萨斜塔 4 3 互为补角(互补): 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角. 图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 考考你: 我来试一试： 77° 62°23′ 45° 32° 5° ∠α的补角 ∠α的余角 ∠α 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x 90° x 180° x 同一个锐角的补角比它的余角大 90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 例1: 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x °，则它的补角是(180－x°), 余角是(90°－x°) ,根据题意得： （180－x）= 4 (90－x) 解得： x = 60 答：这个角的度数是60 °。 练习: 解答题: 1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°),得: 180 – x = 3 x 解之得: x = 45 答:这个角是45°。 　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 探究:补角的性质 4 3 补角性质： 同角或等角的补角相等 1 4 2 探究:补角的性质 3 解：∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4 　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 探究:余角的性质 3 4 余角性质： 同角或等角的余角相等 探究:余角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 3 4 解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4 *