探究性课堂教学的实践与思考 河南师大附中 张存敬.ppt

案例9——有理数的除法 1.怎么计算8÷（-4）？ 2.因为（-2）×（-4）=8， 所以 8÷（－4）=－2. 另一方面，我们有 8×（－1/4）=－2. 于是有 8÷（－4）=8×（－1/4）. 案例10——有理数的乘法 思考 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×3=9, 3×2=6, 3×1=3, 3×0=0. 你认为老师接下来要写什么，为什么？ 案例11----三角形相似判定 案例12--2013年中考试题探究试题 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°. （1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC 绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时，填空： ① 线段DE与AC的位置关系是 ； ② 设△BDC的面积为S1， △AEC的面积为S2， 则S1与S2的数量关系是 . （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请证明小明的猜想. 2013年中考试题探究试题 （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请证明小明的猜想. 2013年中考试题探究试题 （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长. 试题评价 几何画板 案例13——分式的加减，乘除 探究性课堂教学的实践与思考 河南师大附中 张存敬 张存敬，河南师大附中教师 全国优质课一等奖 首届河南省最具成长力教师十佳教师 河南省中招考试命题专家组成员 全国初中数学竞赛优秀辅导员 河南省班级管理专家组成员 河南省骨干教师培训讲师 探究性教学的教学价值 学生探究而不是老师讲授； 学生思考而不是机械训练； 深度思维而不是简单重复。 着眼中考，提升课堂品味； 2013年全国初中数学联赛； 2010年的中考数学 探究性教学的经典案例 案例：它就叫π 蓝天白云下，数学教师带着一群学生走进公园，来到一棵梧桐树前，翻开课本对他们说“书上说这种树成熟后树干的直径是3厘米～90厘米，请你们拿尺子去量一量，看看这棵树的树干直径是多少”．说完就把皮尺递给学生．来到树边，两个学生相对而立，拉直皮尺用目测方式估算出树的直径约为45厘米．教师说：“你们这样做只是估计和猜测，还有没有其他方法可以算得比较准确呢?”这时一名学生说：“我们可以先量圆周，然后在地上画圆圈，再量这个圆周的直径．”于是几个学生都去做这件事．教师又问其他学生“还有没有不同的方法?” 自主探究 一个学生看了看树的两侧后说“直径是树的圆周除以2”．教师说：“好．你把你的计算结果去和在地上画圆圈的同学比较比较看．”结果不符．教师又问“他们量出圆周长150厘米，除以2是75厘米，可是量地上圆圈的直径是45厘米．有没有比2更好的除数呢?”这时一个学生说：“那就除以3”．想了一想又补充说“再减5”．“很好．现在你们找到了一个公式，那么就去量一下那棵梧桐树，再用这个公式计算一下吧!”教师指着一棵半径大约只有15厘米的梧桐树说道．几个学生量出树的周长，用这个公式一算，结果大失所望．教师又请他们再去量其他的树．过了一会儿，一个学生回来说“除以3很对，但是减去5就不太对”． 自主探究 另一个学生说：“3好像还不够大．”教师问：“要多大 才够?”学生们就这样由几棵树的尺寸慢慢去推算，发现圆周扣除3倍直径后，剩余的那一段长大约是直径的 1/8 ，因而认为应该是圆周除以3.125，学生就这样在“丌”值上下不断推算着，这时候教师才说：“我要告诉你们一个秘密，有一个魔术般的数字非常奇特，有自己的名字，它就叫丌，不论圆多大多小，你们都可以