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探究性课堂教学的实践与思考 河南师大附中 张存敬.ppt
案例9——有理数的除法 1.怎么计算8÷(-4)? 2.因为(-2)×(-4)=8, 所以 8÷(-4)=-2. 另一方面,我们有 8×(-1/4)=-2. 于是有 8÷(-4)=8×(-1/4). 案例10——有理数的乘法 思考 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗? 3×3=9, 3×2=6, 3×1=3, 3×0=0. 你认为老师接下来要写什么,为什么? 案例11----三角形相似判定 案例12--2013年中考试题探究试题 如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°. (1)操作发现 如图2,固定△ABC,使△DEC 绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空: ① 线段DE与AC的位置关系是 ; ② 设△BDC的面积为S1, △AEC的面积为S2, 则S1与S2的数量关系是 . (2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请证明小明的猜想. 2013年中考试题探究试题 (2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请证明小明的猜想. 2013年中考试题探究试题 (3)拓展探究 已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使,请直接写出相应的BF的长. 试题评价 几何画板 案例13——分式的加减,乘除 探究性课堂教学的实践与思考 河南师大附中 张存敬 张存敬,河南师大附中教师 全国优质课一等奖 首届河南省最具成长力教师十佳教师 河南省中招考试命题专家组成员 全国初中数学竞赛优秀辅导员 河南省班级管理专家组成员 河南省骨干教师培训讲师 探究性教学的教学价值 学生探究而不是老师讲授; 学生思考而不是机械训练; 深度思维而不是简单重复。 着眼中考,提升课堂品味; 2013年全国初中数学联赛; 2010年的中考数学 探究性教学的经典案例 案例:它就叫π 蓝天白云下,数学教师带着一群学生走进公园,来到一棵梧桐树前,翻开课本对他们说“书上说这种树成熟后树干的直径是3厘米~90厘米,请你们拿尺子去量一量,看看这棵树的树干直径是多少”.说完就把皮尺递给学生.来到树边,两个学生相对而立,拉直皮尺用目测方式估算出树的直径约为45厘米.教师说:“你们这样做只是估计和猜测,还有没有其他方法可以算得比较准确呢?”这时一名学生说:“我们可以先量圆周,然后在地上画圆圈,再量这个圆周的直径.”于是几个学生都去做这件事.教师又问其他学生“还有没有不同的方法?” 自主探究 一个学生看了看树的两侧后说“直径是树的圆周除以2”.教师说:“好.你把你的计算结果去和在地上画圆圈的同学比较比较看.”结果不符.教师又问“他们量出圆周长150厘米,除以2是75厘米,可是量地上圆圈的直径是45厘米.有没有比2更好的除数呢?”这时一个学生说:“那就除以3”.想了一想又补充说“再减5”.“很好.现在你们找到了一个公式,那么就去量一下那棵梧桐树,再用这个公式计算一下吧!”教师指着一棵半径大约只有15厘米的梧桐树说道.几个学生量出树的周长,用这个公式一算,结果大失所望.教师又请他们再去量其他的树.过了一会儿,一个学生回来说“除以3很对,但是减去5就不太对”. 自主探究 另一个学生说:“3好像还不够大.”教师问:“要多大 才够?”学生们就这样由几棵树的尺寸慢慢去推算,发现圆周扣除3倍直径后,剩余的那一段长大约是直径的 1/8 ,因而认为应该是圆周除以3.125,学生就这样在“丌”值上下不断推算着,这时候教师才说:“我要告诉你们一个秘密,有一个魔术般的数字非常奇特,有自己的名字,它就叫丌,不论圆多大多小,你们都可以
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