一、电磁感应中的动力学问题.ppt

一、电磁感应中的动力学问题 这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是： 确定电源（E，r）---感应电流---运动导体所受的安培力---合外力---a变化情况---运动状态的分析---临界状态 【例1】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。 解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN 、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是 （ 为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑 ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv ① 闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ② 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：F安=BIL ③ 取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有： FN = mgcosθ Ff= μmgcosθ 由①②③可得 以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有： mgsinθ –μmgcosθ- =ma ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大 因此，ab达到vm时应有： mgsinθ –μmgcosθ- =0 ④ 由④式可解得 注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。 （2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。 【例2】（2004年全国理综卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。 解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 ① 回路中的电流 ② 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为 ③ 方向向上，作用于杆x2y2的安培力为 ④方向向下 当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 (5) 解以上各式得 ⑥ ⑦ 作用于两杆的重力的功率的大小 ⑧ 电阻上的热功率 ⑨ 由⑥⑦⑧⑨式，可得 ⑩