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如图,求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F 的度数. 课后探讨 * * * * * * * * * * 永丰中学 纪文斌 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 三角形的三个内角和是多少? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 想一想 验证 A B C B B C A C A B A B C 三角形的内角和等于1800 证明：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° A B C E F 2 1 证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA ∴ ∠A=∠1 ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800 证法3：过A作AE∥BC ∴∠B=∠BAE ∴∠EAB+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 归纳 三角形的内角和等于1800 (1)在△ABC中,∠A=35°, ?B= 75°,则?C= (2)在△ABC中,∠C=90°, ?B=43 °,则?A= (3)在?ABC中,?A=50°,?B=?C,则?C= (4)在?ABC中,?A=30°,?C=1/4?B,则?B= (5)在?ABC中,?C=55°,?B=?A-35°,则?A= (6)在△ABC中,∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= 70 ° 80 ° 60 ° 40 ° 47 ° 65 ° 120 ° 80 ° 例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上 的高， 求∠DBC的度数. 分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可. 解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x. ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理). 解方程，得x=360. ∴ ∠C=2×360=720. 在△BDC中， ∵∠BDC=900（已知）， ∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理). ∴∠DBC=180. A B C D 启示？ 一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B = （2）∠C =900，∠A =300，则∠B = （3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = B 600 750 B 600 A 求出下列图中x的值: x ° x ° x ° x =60 比比谁最快 x ° x ° x =45 2 x ° x ° ┐ x ° 150° ┐ x =30 x =60 （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 内角兄弟之争,你为 老大申辩一下 1 1 2 60 ° 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 北 D E 解：∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°． 50° 80° 40° ？ 由AD∥BE，可得　 ∠BAD＋∠ABE＝180°． 所以∠ABE＝18