阶梯轴.docVIP

阶梯轴，右端受一轴向载荷，用有限元方法求解应力应变问题。 已知：，，，， 解：结构离散化选择位移差值函数单元分析整体分析约束处理方程求解单元应力计算 （1）结构离散化（将结构或零件人为地划分成有限个单元，假定单元之间通过有限个节点相互连接） 1、2、3—节点号 ；、—单元号 ； 、、—节点自由度编号；、、—节点载荷编号； 已知量：、、 未知量：、、 将结构离散成由3个节点，2个单元构成的离散结构。 （2）选择位移插值函数（在单元内选择一个简单的位移插值函数，将单元内任一点的位移表示为节点位移的插值形式） 在结构中任取一个单元，在单元上取一局部参考系（为原点，由指向点） 、—单元节点编号；、—单元节点处位移编号；—单元内任一点（断面）的轴向位移； 假定 （1） 则 点： （2） 点：，—单元长度； （3） 由（2）、（3）有 （4） 将（2）、（4）代回（1）有 即 进一步写成 令 —形函数矩阵 —单元节点位移向量 则 （3）单元分析（推导单元刚度矩阵和等效节点载荷向量） —结构势能，—弹性应变能，—外力虚功 单元弹性应变能计算 令 对单元，， 对单元，， （4）整体分析（组集单元矩阵形成整体方程） —结构整体刚度矩阵，—结构整体节点位移向量 结构外力虚功 —未知，， 结构势能可表示为 代入泛函数极值条件或有 移项有 简记为结构近似平衡方程 （5）约束处理（引入边界条件，消除刚体位移，使方程具有唯一解） ，可以简化成 （6）方程求解（求解方程，获得未知节点位移） ， 实际通常采用对角线置1，非对角线置0的处理方案，计算机实现时，这种方法更方便。 方程变为 （7）单元应力计算（由节点位移计算单元应变，再根据胡克定律，计算单元应力） 对单元， ； 对单元，；