随机模型方法及应用1.docVIP

随机模型、方法及其应用（一） 一元线性回归 第一节　大数定律与数理统计的若干知识 §1﹒1 大数定律及中心极限定理 大数定律（low of large numbers）及中心极限定理（central limit theorem）不仅为概率论（theary of probability）提供统计方面的理论保证，而且也为数理统计（mathematical statistics）的理论和方法奠定了坚实的理论基础。 1﹒1﹒1 ЧебЫШв不等式 设随机变量的方差存在且有限，则对，有 　 　　　　（２．１） 1﹒1﹒2 Bernoulli大数定律 重独立实验中事件出现的频率，依概率收敛于事件在每次实验中出现的概率，即， 　　　 　　　　　　（２．２） 1﹒1﹒3 ЧебЫШв大数定律 设是相互独立的随机变量序列，且 ，　 　　　　　　（２．３） 其中是常数，则对，有 　 　　（２．４） 1﹒1﹒4 Хинчин大数定律 设是相互独立的随机变量序列，且 ，　　 　　　　　　（２．５） 则对，有 　　 　　　　　（２．６） 1﹒1﹒5 ((((－Lindeberg中心极限定理 设是独立、同分布的随机变量序列，且 ，，　 　　　（２．７） 则，有 　（２．８） １﹒１﹒6 De Moivre-Laplace中心极限定理 设是独立、同分布的随机变量序列，且 ， （２．９） 则，有 　（２．１０） §1﹒2　基本统计量和常用统计分布 在数理统计中，统计量（statistic）及其分布被广泛用于参数估计（parameters estimation）和假设检验等统计推断（statistical inference）的过程中， 1﹒2﹒1　统计量的定义及常用统计量 定义２．１　　设是总体的一个样本（sample），是样本的不含任何未知参数的函数，则称为一个统计量；如果是样本的一个观测值，那么称是统计量的一个观测值。 定义２．２　设是来自总体的一个容量为的样本，常用的统计量有 样本均值（sample mean）：　　 　　　 　　　　　　（２．１１） MATLAB: mean(x) 样本方差（sample variance）： 　 　　　　　（２．１２） 样本标准差（sample standard deviation）： 　　　 　　　（２．１３） 修正的样本方差（repaired sample variance）： 　　 　　　（２．１４） MATLAB: var(x) ５、修正的样本标准差（repaired sample standard deviation）： 　 　　　　（２．１５） 1．２．２　常用统计分布 １、分布：设随机变量（random variable），相互独立、同分布，且，，则随机变量 　 　　　　　　　（２．１６） 所服从的分布称为自由度是的分布，记做。 　　如果随机变量，那么有 １）的概率密度为： 　 　（２．１７） MATLAB: chi2cdf(x,n) 并且有 　　　　　　　　 　　　　（２．１８） 　　　 　　　　　　　　　（２．１９） 图２．１ ２）定理２．１　（分布的可加性）设随机变量，，则 　　　 　　　（２．２０） ３）定理２．２　如果随机变量，那么 　　 　　　　　　　（２．２１） ４）定理２．３（Fisher）　如果随机变量，那么 　　　　 　（２．２２） ２、分布：设随机变量相互独立，且，，则随机变量 　　　　 　　　　　　（２．２３） 所服从的分布称为自由度是的分布，记做，并称其为自由度为的变量。 设随机变量，则其概率密度为： ， （２．２４） 图２．２ ２）定理２．４　设随机变量，则 ，　 　 （２．２５） ３、分布：设随机变量相互独立，且，，则随机变量 　　　　　 　　　　　　　（２．２６） 称为自由度为的变量，所服从的分布称为的分布，记做。 １）如果随机变量，那么。 图２．３ 第二节　一元线性回归的若干问题 §2﹒1 简单线性回归分析 设随机变量与随机变量之间存在某种相关关系，对于的取