中外《量子力学》教材经典知识点的区别与思考.docVIP

中外《量子力学》教材经典知识点的区别与思考 张立彬1，涂成厚2 （1.南开大学外国教材中心，天津，300071；2.南开大学物理科学学院，天津，300071；） 内容摘要：量子力学近代物理学的基础理论之一 关键词：不确定性原理；波粒二象性；概率波；量子力学 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： 量子力学（Quantum Mechanics是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。 Robert Resnick的《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles》[6]。这六本书都已在国内外使用多年，并拥有广大读者，是极具代表性的量子力学教材。我们将从量子力学的一个经典知识点——不确定性原理出发，来具体考察不同教材对此问题的分析讲解，从而明确各本教材的内容特色、侧重点和不足。 1 国内外有关“不确定性原理”论述的特点 量子力学的基础是波粒二象性和概率波的量子统计，而作为这两个基本思想推论的不确定性原理长久以来一直是困扰初学者的一个问题，我们将就这一具体内容展开分析讨论。作为波粒二象性和量子统计解释的推论，解释它就必须从这两方面出发，概括起来就是回答为什么不确定和不确定度是多少这两个问题。我们将从讲解思路、教学讨论深广度、案例分析的角度来展开分析。 1.1 讲解思路 苏汝铿的《量子力学》第二版[2]：作者在第三章矩阵力学中运用不等式关系式证明了不确定性原理关系式，优缺点同上。接着作者从六个方面做出分析讨论：“测不准关系”的误解，算符对易的本质，理想实验，零点能和角动量算符中的应用，以及测量的主客观性。并没有详细的从本质波粒二象性的角度出发讨论不确定性原理的概念，这点略显不足。 张永德的《量子力学》第二版[3]：作者在第一章中紧接着波粒二象性和概率波之后，运用Fourier宽带定理证明了不确定性原理，从频谱分析的观点来解释不确定性原理，证明本身简洁干净，但过于依靠Fourier宽带定理，并不能从物理图像上更好的说明。之后还讨论了不确定性原理在粒子物理和原子核物理中的应用。 David J. Griffiths的《Introduction to Quantum Mechanics》[4]：作者在第一章和第三章分别从波粒二象性和量子统计解释两方面来阐述概念和数学形式。特别是在第一章中，有别于经典的方法从粒子的波动性来讨论，作者巧妙的运用了波动的绳子，从波的角度出发来形象的讨论波粒二象性的不确定性。对于连续波动的绳子，我们能很容易的读出波长，根据德布罗意关系式从而得到动量，但却很难读出位置，换句话说就是对于确定波长的波，讨论其位置是没有意义的；对于孤立波的情形，我们也能很容易读出位置，但却很难读出波长，也就是说位置和动量是不能同时确定的。用波动的绳子形象的解释了不确定性原理。在第三章中，作者用复数的绝对值大于虚部的内积方法，从数学上简洁明了的证明了一般的量子统计不确定关系式，并从数学上分析了非对易算符这一本质问题。之后还就最小不确定波包和能量-时间不确定关系展开了扩展讨论，附带大量习题讨论。整体来说，分析和证明简洁明了，概念清晰，方法巧妙，是一部出色的教材。 A. P. French and Edwin F. Taylor的《An Introduction to Quantum Physics》[5]：由于作者采用传统经典的描述方法，运用的都是初级数学如微分方程和实分析，并没有太多的涉及量子统计的内容，也就没有具体讨论不确定性原理的关系式，不过就其基础波粒二象性展开了详细的讨论，具体分析了Davisson-Germer实验，还分别就电子、中性原子、分子和核粒子的波动性逐节讨论。从粒子的波动性自然可以窥得不确定性原理的奥义。本书更注重实验，具体实例，用浅显的数学来研究，适合作为导论教材。 Robert Eisberg and Robert Resnick的《Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles》[6]：作者首先就经典力学、量子力学和相对论中的不确定性问题展开讨论，得出量子统计这一本质原因，讨论具有启发性，之后从测量的角度出发，用玻尔的理想实验简单的给出了不确定关系式，最后用不确定性原理重新阐释杨氏双缝实验，并附有两道例题，注重基本概念的反复讨论，温故而知新。 1.2 教学讨论深广度方面 六本量子力学书籍都是国内外长久