平面几何定理符号语言分解.doc

几何定理 一、七年级 1、∵∠1=∠2 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等3、∵∠3=∠4 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等5、∵∠5+∠6=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行°（两直线平行，同旁内角互补三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边n边形的内角的和等于（n-2）×180° n（n≥3）边的外角和等于360° 1、 ∵△ABC≌△DEF ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边2、 ∵AB=DE，BC=EF，AC=DF ∴△ABC≌△DEF（三边对应相等的两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等6、 ∵AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF） ∴△ABC≌△DEF（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角的平分线上的点到角的两边的距离相等如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线MN⊥AB，A＝B线段垂直平分线上的点这条线段两个端点的距离相等一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上AB＝ACB＝C（等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）B＝C ∴AB＝AC有两个角相等三角形等腰三角形（等角对等边）AB＝AC，BD＝DC1＝2，ADBC（三线合一） ②∵AB＝AC，1＝2 ∴AD⊥BC，BD＝DCAB＝AC，ADBC ∴∠1＝2，BD＝DCC＝90°，B＝30°C＝ AB或者AB＝2C） （直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半C＝90°勾股定理C＝90°勾股定理定理平行四边形的对相等平行四边形的对相等平行四边形的对角线互相平分两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形BC （三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半） 19、 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠BCD＝∠CDA =∠DAB＝90°（矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形矩形的对相等矩形的对角线互相平分CB＝90°，AB（或AB=2CD） （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个是直角的平行四边形是矩形） （2）∵∠ABC=∠BCD＝∠CDA＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直菱形的每一条对角线平分一组对角的对角线互相平分菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（×BD）四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形垂径定理垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧 推论平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对弦的弦心距相等 3、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 4、 ①∵ AB是直径 ∴∠C＝90°（直径所对的圆周角是直角° ∴AB是直径（90°的圆周角所对的弦是直径°（或∠B+∠D＝180°）（圆内接四边形的对角互补 OA⊥L于A ∴直线是O的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线切O于点AOA⊥L（圆的切线垂直于过切点的半径PC、PD切O于A、两点PA=PB，APO=∠BPO（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角8、 ∵∠C＝90°AB。 RT△ABC的内切圆的半径r=（AC+BC—AB）。 8、 （1）∵ = = ∴△ABC∽△DEF（三边对应成比例的两个三角形相似） （2）∵ = ，∠B=∠E ∴△ABC∽△DEF（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似） （3）∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴△ABC∽△DEF（有两个角对应相等的两个三角形相似） 9、 ∵ = （或 =） ∴△ABC∽△DEF（斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似） 10、①相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形对应高线的比、对应边上的中线的比、对应角的角平分线的比都等于相似比。 ②相似三角形面积的比等于相似比的平方。 11、n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为 12、扇形面积公式： 其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。 13、 ∵∠