重庆大学数值计算试验作业.doc

存储路径名：C:\Program Files\MATLAB704\work 实验一　线性方程组的数值解法 1．实验目的： （1）高斯列主元消去法求解线性方程组的过程 （2）熟悉用超松弛迭代法求解线性方程组的过程 （3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序 2．实验内容 分别用高斯列主元消去法、超松弛迭代法求解线性方程组 实验原理 写出本次实验所用算法的算法步骤叙述输出计算结果，结果分析和小结等。auss消元法解如下方程: 解: 直接建立求解该方程的M文件Gauss_line.m,求解程序编制如下: %求解例题2.2 %高斯列主元消元法求解线性方程组Ax=b %A为输入矩阵系数,b为方程组右端系数 %方程组的解保存在x变量中 format long;%设置为长格式显示,显示15位小数 A=[2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;1,2,3,-4;4,14,9,-13] b=[10,5,-2,7] [m,n]=size(A); %先检查系数正确性 if m~=n error(矩阵A的行数和列数必须相同); return; end if m~=size(b) error(b的大小必须和A的行数或A的列数相同); return; end %再检查方程是否存在唯一解 if rank(A)~=rank([A,b]) error(A矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同,方程不存在唯一解); return; end c=n+1; A(:,c)=b; %(增广) for k=1:n-1 [r,m]=max(abs(A(k:n,k))); %选主元 m=m+k-1; %修正操作行的值 if(A(m,k)~=0) if(m~=k) A([k m],:)=A([m k],:); %换行 end A(k+1:n, k:c)=A(k+1:n, k:c)-(A(k+1:n,k)/ A(k,k))*A(k, k:c); %消去 end end x=zeros(length(b),1); %回代求解 x(n)=A(n,c)/A(n,n); for k=n-1:-1:1 x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k); end disp(X=); disp(x); format short;%设置为默认格式显示,显示5位 运行得到输出结果如下: A = 2 10 0 -3 -3 -4 -12 13 1 2 3 -4 4 14 9 -13 b = 10 5 -2 7 X= 1.00000000000000 2.00000000000000 3.00000000000000 4.00000000000000 2_SOR法求解 %w=1.45 %方程组系数矩阵 clc; A=[2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;1,2,3,-4;4,14,9,-13] %方程组右端系数 b=[10,5,-2,7] w=1.45; %最大迭代次数 Maxtime=100; %精度要求 Eps=1E-5; %以15位小数显示 format long; n=length(A); k=0; %初始迭代值 x=ones(n,1); y=x; disp(迭代过程:); disp(x=); while 1 y=x; disp(x); %计算过程 for i=1:n s=b(i); for j=1:n if j~=i s=s-A(i,j)*x(j); end end if abs(A(i,i))1E-10 | k=Maxtime error(已达最大迭代次数或矩阵系数近似为0,无法进行迭代); return; end s=s/A(i,i); x(i)=(1-w)*x(i)+w*s; end if norm(y-x,inf)Eps%达到精度要求退出计算 break; end k=k+1; end disp(最后迭代结果:); %最后的结果 X=x %设为默认显示格式 format short