《集合与函数》周清试题（限时45分钟，满分80分）.docVIP

2013—2014学年度上学期期末质量测评 高二（理科）数学试题（锦山中学） 考生注意： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。 答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色、蓝色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 保持卷面清洁，不折叠，不破损。 1.已知集合A＝{|}，B＝{|}，若，则实数的取值范围是 (　 　) A．　 B． 　 C． 　　　 D． 2.已知10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其众数为a，中位数为b，则a+b 的值为 ( ) A．33.5 B．33 C．32 D．31.7 3.下列命题中正确的是 ( ) A．当 B．当， C．当，的最小值为 D．当无最大值4.执行如图所示的程序框图，若输入的p＝0.8，则输出的n为 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 5.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体里自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则小蜜蜂“安全飞行”的概率是（ ） A．　　　　　B．　 C． D． 6.若函数的导函数是，则 （ ） A． B． C. D． 7.已知,则“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不是充分条件，也不是必要条件 8.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ） A． B． C. D． 9.有一段“三段论”推理是这样的：对数函数在上是增函数，因为函数是对数函数，所以函数在上是增函数.以上推理中（ ） A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 10.设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于( ) A. B. C. D. 11.方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是 (　　 ) 12.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点，使得,且则双曲线的离心率为 （ ） 13.若四边形是矩形，是矩形的中心，为空间任意一点，令，则用表示向量，可得 . 14.已知一座抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面的宽度为8米，当水面上升1米后，水面的宽度是__________米． 15.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 . 16.已知 α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n； ②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 . 三解答题（满分70分，解答时应写出文字说明，正明过程和演算步骤） 17.（满分10分）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程. 18.（满分12分）已知某校高二年级共有1200名学生，现从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次期中考试高二年级的及格人数（60分及60分以上）. 19.（满分12分）如图所示，正三棱柱的所有棱长都为2，为侧棱中点． (1)求证：. (2)求二面角的余弦值. 20.（满分12分）某城市有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查． (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目． (2)若从抽取的6所学校中再随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．