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离散时间系统的响应 学号： 刘彦宏 肖宇 摘要： 离散时间系统是按预先设定的算法规则，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置。离散时间系统还可分成线性和非线性两种。离散时间系统有两种描述方法:输入-输出描述法和状态变量描述法FFT函数给出两种典型信号的时域/频域图。 绘制数字信号系统H(z)的频率响应、单位冲激响应图形，并加以分析。 对比通过数字系统前后的输入和输出信号的波形和频谱差异，说明原因。 论文内容包括理论基础、编程设计和结果分析。 一：数字序列的定义以及表示： 在离散时间系统中，信号一般只在均匀间隔的离散时间nT上给出函数值，因此，要表示成离散时间的数字序列。由于在实际信号处理过程中，信号要按顺序存放在存储器获寄存器里供随时取用，nT更多地表示信号在序列中前后位置的顺序，因而可以直接用x（n）表示第n个离散时间点的序列值。这样离散时间信号可表示为： x（n）表示序列的第n个离散时间点的取值，为了方便常常直接用x（n）表示离散时间信号也可以用图形来描述。 二：1.数字序列信号的时域图 通过MATLAB便可绘制出（1）单位冲激信号和（2）正弦序列信号的时域图： MATLAB程序为 N=40; n=0:1:39; x=zeros(1,N); x(3)=1; subplot(2,1,1); stem(n,x); %单位冲激信号 title(单位冲击信号时域图); y=1.5*sin(0.5*pi*n+pi/3); subplot(2,1,2); stem(n,y); %正弦序列信号 title(正弦信号时域图); 2.数字序列信号通过FFT算法(z=fft(y,N))后然后通过subplot函数画出图形得到频域图如下： 单位冲激信号的MATLAB程序如下所示： fs=20; N=16; n=0:N-1; x=[(n-1)==0]; y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:length(y)-1)*fs/length(y); plot(f,mag); xlabel(频率 (Hz)); ylabel(幅值); title(单位冲激信号频谱图) 正弦信号频谱图的MATLAB程序如下 N=40; fs=2; n=0:1:39;t=n/fs; y=1.5*sin(0.5*pi*t+pi/3); subplot(2,1,1);stem(t,y); yf=fft(y); subplot(2,1,2); plot(n*fs/40,abs(yf)); ***分析：可以从正弦信号的表达式可以看出其周期所以频率f=1/4，在上面的频谱图中我们可以清晰地看到频谱图正确反映了正弦信号的固有自身频率。 三．离散系统的频率响应 1.离散系统的基本概念： 系统函数: 在单位圆上的系统函数就是系统的频率响应特性； 线性时不变系统可用常系数线性差分方程描述： 在系统零状态下，取z变换： 极点和零点决定了系统函数的形式和收敛域。 系统对复指数和正弦信号的稳态响应。 设 称为系统的频率响应。 2.在这个试验中我们组选择了一个数字序列信号系统H(z) 求该系统的单位冲激响应图形 MATLAB程序如下： a=[1,0,0.34319,0,0.60439,0,0.20407]; b=[0.1321,0,-0.3963,0,0.3963,0,-0.1321]; N=32;n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); %求时域的单位冲激响应 stem(n,hn); title(系统的单位冲激响应); ylabel(h(n));xlabel(n); freqz(b,a); %信号的频率响应实现 分析经过系统H（Z）单位冲激信号的波形差异，我们可以看到冲激信号出现了延时；IIR滤波器用了延时单元能最大限度节约硬件寄存器和存储单元。 分析系统的频率响应可见，该系统是一个IIR数字带通滤波器，其中幅频特性采用归一化的相对幅值，以分贝(dB)为单位。 四．低通滤波器 FIR 低通滤波器阶数为40，截止频率为200Hz，采样频率为Fs=1000Hz。设计此滤波器并对信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi