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离散型随机变量的期望和方差（一） 合浦廉州中学 包苞 1.2离散型随机变量的期望与方差第一课时 廉州中学 包苞 * 问题 在这位老师没有投篮之前， 你能猜算出他投进多少个吗？ 校庆时教师进行投篮比赛，每人投篮3次， 某位老师投篮进框的个数ξ为 0,1,2,3 0.3 0.5 0.1 0.1 P 3 2 1 0 ξ 假设投篮进框的个数ξ的分布列为 新授课 一般地，若离散型随机变量 的概率分布为 … … … … 则称 为ξ的数学期望或平均数、均值， 数学期望又简称为期望． 期望反映了离散型随机变量取值的平均水平 新授课 则 即 若 ，其中a ，b 常数，则 的分布列为 … … P … … … … 例1 解： 0.7 0.3 P 1 0 ξ 这位运动员得分ξ的分布列为 所以 Eξ=0×0.3＋1×0.7=0.7 例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分， 罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分ξ的期望。 求期望的步骤 ①判断ξ，并找 出ξ的取值 ②列出ξ的分布列 ③根据定义求出Eξ 例二 例2 解：投掷骰子所得点数ξ的概率分布列为 6 5 4 3 2 1 所以 例2、随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的期望。 问题解决： 校庆时教师进行投篮比赛，每人投篮3次， 0.3 0.5 0.1 0.1 P 3 2 1 0 ξ 某位老师投篮进框的个数ξ的分布列为 所以 练习1：已知ξ的分布列为 0.2 0.3 0.5 P 1 0 -1 ξ 练习3：一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个 黑球，从中任取3个，求其中所含白球个数 的期望. （答案） 练习2：若E = 3， = 2 ＋4，则 E = 则Eξ= -0.3 10 ：一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个 黑球，从中任取3个，求其中所含白球个数 的期望. 解：所含的白球个数ξ为0,1,2,3 则ξ的分布列为 1 12 5 12 5 12 1 12 P 3 2 1 0 ξ 所以 练习3 解： 因为 所以第二台车床比第一台车床好 例4 例3、两台生产同一种零件的车床在每天生产中分别出现次品数 、 的分布列是 如果两台车床的产量相同，哪台车床更好一些？ 0.1 0.2 0.3 0.4 P 3 2 1 0 0 0.2 0.5 0.3 P 3 2 1 0 *